Question

[hallo]

TÍNH GIÁ TRỊ BIỂU THỨC
A=x³+y³ với x+y=2 và x²+y²=10
B=(a-b)²⁰⁰⁹ biết a+b=7 và a.b=12 (a<1)
C=a³-b³ biết a+b=9 và a-b=3

Answer 1

[Xyz OLM]

Ta có x³ + y³

= (x + y)(x² - xy + y²)

= (x + y)(x² + 2xy + y²) - 3xy(x  + y)

= (x + y)³ - 6xy 

= 2³ - 6xy

= 8 - 6xy

Lại có x + y = 2

=> (x + y)² = 4

=> x² + y² + 2xy = 4

=> 2xy = -6

=> xy = -3

Khi đó x³ - y³ = 8 + 6.3 = 26

b) a + b = 7

=> a = 7 - b

Khi đó ab = 12

<=> (7 - b).b = 12

=> 7b - b² = 12

=> 7b - b² - 12 = 0

=> -(b² - 7b + 12) = 0

=> b² - 4b - 3b + 12 = 0

=> b(b - 4) - 3(b - 4) = 0

=> (b - 3)(b - 4) = 0

=> \(\orbr{\begin{cases}b=3\\b=4\end{cases}}\)

Khi b = 3 => a = 4

Khi b = 4 => a = 3

+) b = 3 ; a = 4 => B = (3 - 4)²⁰⁰⁹ = -1

+) b = 4 ; a = 3 => B = (4 - 3)²⁰⁰⁹ = 1

c) Ta có a³ - b³ = (a - b)(a² + ab + b²)

                         = (a - b)(a² - 2ab + b²) + 3ab(a - b)

                         = (a - b)³ + 3ab(a - b)

                          = 27 + 9ab

Lại có \(\hept{\begin{cases}a+b=9\\a-b=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=6\\b=3\end{cases}}\)

Khi đó C = 27 + 9.6.3 = 27 + 162 = 189