TP
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
16 tháng 11 2021
\(\dfrac{x}{y+z-3}=\dfrac{y}{x+z}=\dfrac{z}{x+y+3}=\dfrac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{4044\left(x+y+z\right)}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}y+z-3=2x\\x+z=2y\\x+y+3=2z\end{matrix}\right.\) và \(4044\left(x+y+z\right)=2\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=3x+3\\x+y+z=3y\\x+y+z=3z-3\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow3x+3=3y=3z-3\\ \Rightarrow x+1=y=z-1\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y-1\\z=y+1\end{matrix}\right.\)
Lại có \(4044\left(x+y+z\right)=2\)
\(\Rightarrow4044\left(y-1+y+y+1\right)=2\\ \Rightarrow4044\cdot3y=2\\ \Rightarrow y=\dfrac{1}{674}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-\dfrac{673}{674}\\z=\dfrac{675}{674}\end{matrix}\right.\)
2 tháng 7 2016
Áp dụng dãy tỉ số bằng nhau ta có:
x/(y+z+t) = y/(x+z+t)=z/(x+y+t)=t/(y+z+x)= (x+y+z+t)/3(x+y+z+t)=1/3
=> 3x = y+z+t
3y= x+z+t
3z= x+y+t
3t= x+y+z
Cộng các đẳng thức trên vế theo vế ta suy ra:
x+y+z+t = 0
=> x+ y=-(z+t) ; y+z=-(x+t); z+t=-(x+y); t+x=-(z+y)
Thế vào P ta được: P = -(z+t)/(z+t) -(t+x)/(t+x) - (x+y)/(x+y) - (z+y)/(z+y) = -4
15 tháng 1 2017
ĐK bài toán là x,y,z,a,b,c đều khác 0 => x^2-yz; y^2-xz; z^2-xy đều khác 0 (vì nếu 1 trong 3 số đó bằng 0 thì từ giả thiết suy ra cả 3 số đó cùng bằng 0 => x = y = z = 0, trái với ĐK đặt ra)
Từ giả thiết => a/(x^2-yz) = b/(y^2-xz) = c/(z^2-xy) (1)
Bình phương phân thức đầu, nhân 2 phân thức sau với nhau
a^2/(x^2-yz)^2 = bc/(y^2-xz)(z^2-xy) =>
a^2/(x^2-yz)^2 = (a^2-bc)/[(x^2-yz)^2 - (y^2-xz)(z^2-xy)] = (a^2-bc)/[x (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz)] =>
(a^2-bc)/x = [a^2/(x^2 - yz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (2)
Thực hiện tương tự ta cũng có
(b^2-ac)/y = [b^2/(y^2 - xz)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (3)
(c^2-ab)/z = [c^2/(z^2 - xy)^2] * (x^3 + y^3 + z^3 - 3xyz) (4)
Từ (1),(2),(3),(4) => (a^2-bc)/x = (b^2-ac)/y = (c^2-ab)/z.
LM
4 tháng 4 2017
Bạn giải ra từng bước
Rồi đi thử lại
Kết luận kết quả
~~~ Chào bạn ~~~
DT
CMR nếu a(y+z)=b(z+x)=c(x+y).Trong đó a,b,c khác nhau và khác 0 thì y-z/a(b-c)=z-x/b(c-a)=x-y/c(a-b)
1
24 tháng 10 2017
a(y+z) = b(z+x) = c(x+y)
\(\frac{a\left(y+z\right)}{abc}=\frac{b\left(z+x\right)}{abc}=\frac{c\left(x+y\right)}{abc}\)
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau,ta có :
\(\frac{y+z}{bc}=\frac{z+x}{ac}=\frac{x+y}{ab}=\frac{\left(x+y\right)-\left(z+x\right)}{ab-ac}=\frac{\left(y+z\right)-\left(x+y\right)}{bc-ab}=\frac{\left(z+x\right)-\left(y+z\right)}{ac-bc}\)
\(\Rightarrow\frac{y-z}{a\left(b-c\right)}=\frac{z-x}{b\left(c-a\right)}=\frac{x-y}{c\left(a-b\right)}\)( đpcm )
Nhận xét: Vai trò của x;y; z như nhau
Không mất tổng quát, Giả sử 0< x < y < z
=> x+ y + z < z + z + z => 3xyz < 3z => xy < 1 Mâu thuẫn
Vì x; y nguyên dương và khác nhau nên x.y > 1
vậy không tồn tại x; y ;z thoả mãn
x;y; z như nhau
Giả sử 0< x < y < z
=> x+ y + z < z + z + z => 3xyz < 3z => xy < 1 Mâu thuẫn
Vì x; y nguyên dương và khác nhau, nên x.y > 1
Vậy không tồn tại x; y ;z