K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NP
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
9 tháng 4 2021
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(y^2-2yz+z^2\right)+\left(z^2-2z+1\right)< 1\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-1\right)^2< 1\)
Nếu tồn tại 1 trong 3 số \(x-y;y-z;z-1\) khác 0
Do x; y; z nguyên
\(\Rightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2\ge1\) (vô lý)
\(\Rightarrow x-y=y-z=z-1=0\)
\(\Leftrightarrow x=y=z=1\)
6 tháng 9 2021
a) x2+y2-4x+4y+8=0
⇔ (x-2)2+(y+2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-2\end{matrix}\right.\)
b)5x2-4xy+y2=0
⇔ x2+(2x-y)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\2x-y=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
c)x2+2y2+z2-2xy-2y-4z+5=0
⇔ (x-y)2+(y-1)2+(z-2)2=0
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-y=0\\y-1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=y=1\\z=2\end{matrix}\right.\)
6 tháng 9 2021
b: Ta có: \(5x^2-4xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-\dfrac{4}{5}xy+y^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2\cdot x\cdot\dfrac{2}{5}y+\dfrac{4}{25}y^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-\dfrac{2}{5}y\right)^2+\dfrac{21}{25}y^2=0\)
Dấu '=' xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=0\\y=0\end{matrix}\right.\)
23 tháng 7 2017
\(x^2-2x+y^2+4y+5+\left(2z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-2x+1\right)+\left(y^2+4y+4\right)+\left(2z-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(2z-3\right)^2=0\)
Vì \(\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(y+2\right)^2\ge0\\\left(2z-3\right)^2\ge0\end{cases}}\) nên \(\left(x-1\right)^2+\left(y+2\right)^2+\left(2z-3\right)^2\ge0\)
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\left(x-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\\\left(2z-3\right)^2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=1\\y=2\\z=\frac{3}{2}\end{cases}}}\)
PD
1
XO
16 tháng 1 2023
x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7 = 0
<=> 4.(x2 - 3y2 + 2xy + 2x - 4y - 7) = 0
<=> 4x2 - 12y2 + 8xy + 8x - 16y - 28 = 0
<=> (4x2 + 8xy + 4y2) + (8x + 8y) + 4 - 16y2 - 24y - 32 = 0
<=> (2x + 2y)2 + 4(2x + 2y) + 4 - (16y2 + 24y + 9) = 23
<=> (2x + 2y + 2)2 - (4y + 3)2 = 23
<=> (2x + 6y + 5)(2x - 2y - 1) = 23
Vì \(x;y\inℤ\Rightarrow2x+6y+5;2x-2y-1\inℤ\)
Lập bảng :
| 2x + 6y + 5 | 1 | 23 | -1 | -23 |
| 2x - 2y - 1 | 23 | 1 | -23 | -1 |
| x | 17/2(loại) | 3 | -9 | -7/2(loại) |
| y | 2 | 2 |
Vậy (x;y) = (3;2) ; (-9;2)
LT
0
29 tháng 6 2019
a) \(\Leftrightarrow4x^2+2y^2+4xy-20x-8y+26=0\)
\(\Leftrightarrow4x^2+4x\left(y-5\right)+\left(y-5\right)^2-\left(y-5\right)^2+2y^2-8y+26=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-5\right)^2+y^2+2y+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x+y-5\right)^2+\left(y+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x+y-5=0\\y+1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=3\\y=-1\end{matrix}\right.\) ( TM )
b) \(\Leftrightarrow\left(x^2-4x+4\right)+\left(y^2+6y+9\right)+\left(z^2-2z+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2+\left(y+3\right)^2+\left(z-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=0\\y+3=0\\z-1=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-3\\z=1\end{matrix}\right.\) ( TM )
c) \(\Leftrightarrow\left(x^2+y^2+z^2+2xy+2yz+2xz\right)+\left(x^2+2x+1\right)+\left(z^2-4z+4\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+y+z\right)^2+\left(x+1\right)^2+\left(z-2\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+z=0\\x+1=0\\z-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=-1\\y=-1\\z=2\end{matrix}\right.\) ( TM )
x2-2xy+2y2+4y+4+(2z-3)2=0
(x2-2xy+y2)+(y2+4y+4)+(2z-3)2=0
(x-y)2+(y+2)2+(2z-3)2=0
=>x-y=y+2=2z-3=0
=>z=3/2
y=-2
x=-2