K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LH
0
4 tháng 8 2017
\(x^2+y^2+4=2xy+4x+4y\)
\(\Leftrightarrow x^2-\left(2y+4\right)x+y^2-4y+4=0\)
Xét phương trình theo nghiệm x.
\(\Rightarrow\Delta'=\left(y+2\right)^2-\left(y^2-4y+4\right)=8y\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=y+2-2\sqrt{2y}\\x=y+2+2\sqrt{2y}\end{cases}}\)
Vì x, y nguyên dương nên
\(\Rightarrow\sqrt{2y}=a\)
\(\Rightarrow y=2n^2\)
\(\Rightarrow\orbr{\begin{cases}x=2n^2+2-4n\\x=2n^2+2+4n\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=2\left(n-1\right)^2\\x=2\left(n+1\right)^2\end{cases}}\)
Vậy \(\frac{y}{2};\frac{x}{2}\)là 2 số chính phương.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 2 2019
\(4\left(xy+yz+xz\right)+x+y+z=9\)
Mặt khác ta có \(\left(x+y+z\right)^2\ge3\left(xy+yz+xz\right)\Rightarrow xy+yz+xz\le\dfrac{1}{3}\left(x+y+z\right)^2\)
\(\Rightarrow\dfrac{4}{3}\left(x+y+z\right)^2+\left(x+y+z\right)\ge9\)
\(\Leftrightarrow\left[2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\right]^2\ge\dfrac{441}{16}\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{21}{4}\\2\left(x+y+z\right)+\dfrac{3}{4}\le\dfrac{-21}{4}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+y+z\ge\dfrac{9}{4}\\x+y+z\le-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(x+y+z\right)^2\ge\dfrac{81}{16}\)
Mà \(P=x^2+y^2+z^2\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{3}\ge\dfrac{81}{16.3}=\dfrac{27}{16}\)
\(\Rightarrow P_{min}=\dfrac{27}{16}\) khi \(x=y=z=\dfrac{3}{4}\)
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
2 tháng 7 2020
\(P=\frac{1}{4x^2+2}+\frac{1}{4y^2+2}+\frac{1}{6xy}+\frac{1}{6xy}+\frac{5}{3xy}\)
\(P\ge\frac{16}{4x^2+4y^2+12xy+4}+\frac{5}{3xy}=\frac{16}{4\left(x+y\right)^2+4xy+4}+\frac{5}{3xy}\)
\(P\ge\frac{16}{4\left(x+y\right)^2+\left(x+y\right)^2+4}+\frac{5}{3.\frac{1}{4}\left(x+y\right)^2}=\frac{7}{3}\)
\(P_{min}=\frac{7}{3}\) khi \(x=y=1\)
UK
8 tháng 10 2017
\(x^2-2xy+y^2+y^2+4y+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-y\right)^2+\left(y+2\right)^2=0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}x=y\\y=-2\end{matrix}\right.\)
Vậy : x+y=-4
16 tháng 1 2018
ĐK:\(x,y,z\ge \frac{1}{2}\)
Cộng theo vế 3 BĐT trên ta có:
\(2x+2y+2z-\sqrt{4x-1}-\sqrt{4y-1}-\sqrt{4z-1}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x-1-2\sqrt{4x-1}+1\right)+\left(4y-1-2\sqrt{4y-1}+1\right)+\left(4z-1-2\sqrt{4z-1}+1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{4x-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4y-1}-1\right)^2+\left(\sqrt{4z-1}-1\right)^2=0\)
Dễ thấy: \(VT\ge0\forall x,y,z\)
\("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{4x-1}=1\\\sqrt{4y-1}=1\\\sqrt{4z-1}=1\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow x=y=z=\dfrac{1}{2}\)
9 tháng 5 2017
a/ Sửa đề:
\(\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=x^2+y^2+32\)
\(\Leftrightarrow64x^2+64y^2+2048-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=0\)
\(\Leftrightarrow\left(22x^2+36xy+6y^2-64\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}+1024\right)+\left(22y^2+36xy+6x^2-64\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}+1024\right)+\left(36x^2-72xy+36y^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{22x^2+36xy+y^2}-32\right)^2+\left(\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}-32\right)^2+36\left(x-y\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{22x^2+36xy+6y^2}=32\\\sqrt{22y^2+36xy+6x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}\sqrt{64x^2}=32\\x=y\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=y=4\\x=y=-4\end{cases}}\)
pt <=> x^3+4x^2y+y^3+4xy^2 = 36
<=> (x^3+y^3)+(4x^2y+4xy^2) = 36
<=> (x+y).(x^2-xy+y^2)+4xy.(x+y) = 36
<=> (x+y).(x^2-xy+y^2+4xy) = 36
<=> (x+y).(x^2+3xy+y^2) = 36
Đến đó bạn dùng ước bội mà giải từng cái nha
Tk mk