Question

[Cô gái lạnh lùng]

tìm x,y nguyên thoả mãn :\(x^2+y^2=1999\)

tìm các số nguyên x,y thỏa mãn \(9x^2+2=y^2+y\)

tìm x nguyên thoả mãn :\(2^x+3^x=5^x\)

Answer 1

[alibaba nguyễn]

a/ Ta có VP là số lẻ nên VT cũng phải là số lẻ. Hay trong 2 số x, y phải có 1 số lẻ.

Giả sử số lẻ đó là x thì ta có

\(\hept{\begin{cases}x=2m+1\\y=2n\end{cases}}\)

\(\Rightarrow\left(2m+1\right)^2+\left(2n\right)^2=1999\)

\(\Leftrightarrow4\left(m^2+m+n\right)=1998\)

Ta thấy VT chia hết chi 4 còn VP không chia hết cho 4 nên phương trình vô nghiệm

Answer 2

[alibaba nguyễn]

b/ \(9x^2+2=y^2+y\)

\(\Leftrightarrow36x^2+8=4y^2+4y\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1\right)^2-36x^2=9\)

\(\Leftrightarrow\left(2y+1-6x\right)\left(2y+1+6x\right)=9\)