Câu hỏi của ngoc tram

Question

tìm x,y để biểu thức đạt GTLN và GTLN là bao nhiêuG=$\frac{2012}{x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018}$

nguyễn văn kiệt · Accepted Answer

* GTLNTa co: $x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018$  $=x^2-4x+4+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right).1+1+2013$   $=\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013$Vì $\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x$      $\left(x-2y-1\right)^2\ge0,\forall x$$\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2\ge0$           $\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\ge2013$           $\Rightarrow\frac{2012}{\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}$           $\Rightarrow G\le\frac{2012}{2013}$Vậy Max G= 2012/2013 tại $\hept{\begin{cases}x-2=0\x-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\2-2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}$Câu trả lời: * GTLNTa co: $x^2+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right)-4x+2018$  $=x^2-4x+4+\left(x-2y\right)^2-2\left(x-2y\right).1+1+2013$   $=\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013$Vì $\left(x-2\right)^2\ge0,\forall x$      $\left(x-2y-1\right)^2\ge0,\forall x$$\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2\ge0$           $\Rightarrow\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013\ge2013$           $\Rightarrow\frac{2012}{\left(x-2\right)^2+\left(x-2y-1\right)^2+2013}\le\frac{2012}{2013}$           $\Rightarrow G\le\frac{2012}{2013}$Vậy Max G= 2012/2013 tại $\hept{\begin{cases}x-2=0\x-2y-1=0\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=2\2-2y=1\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}x=2\y=\frac{1}{2}\end{cases}}}$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP