Question

[cô gái điệu đà]

tìm x , y , z biết

a, 3x=4y , 3y =5z và x - y - z=1

b, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{5}{z}\) và yz - xy - z² = 72

c, \(\frac{x}{2}=\frac{y}{7}=\frac{z}{8}\) và 2x² + xy - xz = 54

d, \(\frac{x+3}{5}=\frac{y-4}{3}=\frac{z-5}{2}\) và 2x - 3y - z = -26

Answer 1

[Vũ Minh Tuấn]

a) Ta có:

\(3x=4y\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\) (1)

\(3y=5z\Rightarrow\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\) (2)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{x}{4}=\frac{y}{3};\frac{y}{5}=\frac{z}{3}.\)

Có: \(\frac{x}{4}=\frac{y}{3}\Rightarrow\frac{x}{20}=\frac{y}{15}.\)

\(\frac{y}{5}=\frac{z}{3}\Rightarrow\frac{y}{15}=\frac{z}{9}.\)

=> \(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}\) và \(x-y-z=1.\)

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta được:

\(\frac{x}{20}=\frac{y}{15}=\frac{z}{9}=\frac{x-y-z}{20-15-9}=\frac{1}{-4}=\frac{-1}{4}.\)

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\frac{x}{20}=-\frac{1}{4}\Rightarrow x=\left(-\frac{1}{4}\right).20=-5\\\frac{y}{15}=-\frac{1}{4}\Rightarrow y=\left(-\frac{1}{4}\right).15=-\frac{15}{4}\\\frac{z}{9}=-\frac{1}{4}\Rightarrow z=\left(-\frac{1}{4}\right).9=-\frac{9}{4}\end{matrix}\right.\)

Vậy \(\left(x;y;z\right)=\left(-5;-\frac{15}{4};-\frac{9}{4}\right).\)

Chúc bạn học tốt!