K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
LV
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Đặt \(\left(\dfrac{1}{x};\dfrac{1}{y};\dfrac{1}{z}\right)=\left(a;b;c\right)\Rightarrow ab+bc+ca=3\)
\(P=3a^2+b^2+3c^2\)
Biểu thức này chỉ có min, không có max
6 tháng 12 2018
nhật xét: vt lẻ => vp lẻ => x,y,z lẻ hết
*) nếu x,y,z >3
=> xyz > 9x,9y,9z, 27
=> 3xyz > 9(x+y+z)
=> 3xyz > 2(x+y+z) +9 (vì x+y+z >9)
Phương trình vô nghiệm
*) x= 1, y,z> 3
<=> 2.(y+z) + 11 = 3yz
ta có: (y-1).(z-1) >0
=> yz +1 > (y+z)
.... 2yz + 12 > 2.(y+z) +11
.....2yz + 12 > 3yz
=> yz < 12 => vn ( z,y >= 5)
tương tự y or z =1 ( Phương trình vô nghiệm)
*) x=y=1
=> 2.(2+z) +9 = 3z
=> z= 13
tương tự x=13, y=13 khi 2 cái còn lại =1
vậy nghiệm (x;y;z) = (1;1;13)
TP
0
PB
0
NN
3
21 tháng 9 2016
x^3+y^3+z^3-3xyz=1/2(x+y+z)[(x-y)^2+(y-z)^2+(z-x)^2]
2 cái bằng nhau
NG
0
Lời giải:
PT $\Leftrightarrow \frac{2}{xy}+\frac{2}{yz}+\frac{2}{xz}+\frac{9}{xyz}=3$
Không mất tổng quát giả sử $x\geq y\geq z\geq 1$. Khi đó:
$3\leq \frac{6}{yz}+\frac{9}{yz}=\frac{15}{yz}$
$\Rightarrow 3yz\leq 15$
$\Rightarrow yz\leq 5$. Mà $yz$ nguyên và $yz\geq 1$ nên xét các TH sau:
TH1: $yz=1\Rightarrow y=z=1$
$2(x+1+1)+9=3x\Rightarrow 13$
TH2: $yz=2\Rightarrow y=2; z=1$
$2(x+2+1)+9=6x\Rightarrow x=3,75$ (loại)
TH3: $yz=3\Rightarrow y=3; z=1$
$2(x+3+1)+9=9x\Rightarrow x=\frac{17}{7}$ (loại)
TH4: $yz=4\Rightarrow y=4; z=1$ hoặc $y=z=2$
Cả 2 TH này đều không thu được $x$ thỏa mãn
TH4: $yz=5\Rightarrow y=5; z=1$
Ta cũng không thu được $x$ thỏa mãn
Vậy $(x,y,z)=(13,1,1)$ và hoán vị.