Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a.\(A=\frac{3x^2-x+3}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+5}{3x+2}=x-1+\frac{5}{3x+2}\)
là số nguyên khi 3x+2 là ước của 5 hay \(\orbr{\begin{cases}3x+2=\pm1\\3x+2=\pm5\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)
b.\(B=\frac{2x^3-9x^2+10x+4}{2x-1}=\frac{2x^3-x^2-8x^2+4x+6x-3+7}{2x-1}=x^2-4x+3+\frac{7}{2x-1}\)
là số nguyên khi 2x-1 là ước của 7 hay \(\orbr{\begin{cases}2x-1=\pm7\\2x-1=\pm1\end{cases}}\Leftrightarrow x\in\left\{-3,0,1,4\right\}\)
mk giai cho bn a) còn b) pt thanh nhân tu roi giai nhu a)
A) x+2 (U) 3 = -1;1;-3;3
x+2 = -1
x =-3
x+2=1
x = -1
x+2 = -3
x = -5
x+2 = 3
x= 1
Ta có: \(M=\dfrac{x^5+3x^3-x^2+3x-7}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^5+2x^3+x^3+2x-x^2-2+x-5}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{x^3\left(x^2+2\right)+x\left(x^2+2\right)-\left(x^2+2\right)+\left(x-5\right)}{x^2+2}\)
\(=\dfrac{\left(x^2+2\right)\left(x^3+x-1\right)+\left(x-5\right)}{\left(x^2+2\right)}\)
\(=x^3+x-1+\dfrac{x-5}{x^2+2}\)
Để M nguyên thì \(x-5⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-5\right)\left(x+5\right)⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2-25⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2-27⋮x^2+2\)
mà \(x^2+2⋮x^2+2\)
nên \(-27⋮x^2+2\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\inƯ\left(-27\right)\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{1;-1;3;-3;9;-9;27;-27\right\}\)
\(\Leftrightarrow x^2+2\in\left\{3;9;27\right\}\)(Vì \(x^2+2\ge2\forall x\))
\(\Leftrightarrow x^2\in\left\{1;7;25\right\}\)
hay \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
Vậy: Để M nguyên thì \(x\in\left\{1;-1;\sqrt{7};-\sqrt{7};5;-5\right\}\)
\(\frac{3x^3+9x^2-x-5}{x+3}=\left(3x^2-1\right)-\frac{2}{x+3}\)là số nguyên khi x+3 là ước của 2, vậy x=-5;-4;-2;-1
Ta có \(3x^3+13x^2-7x+5\)
= \(3x^3-2x^2+15x^2-10x+3x-2+7\)
= \(x^2\left(3x-2\right)+5x\left(3x-2\right)+\left(3x-2\right)+7\)
= \(\left(3x-2\right)\left(x^2+5x+1\right)+7\)
=> biểu thức ban đầu = \(x^2+5x+1+\frac{7}{3x-2}\)
Vì x nguyên nên x2 + 5x +1 nguyên
=> Để biểu thức nguyên thì 3x - 2 phải là ước của 7
Sau đó bạn tự giải tiếp nhé
Chúc bạn làm bài tốt
\(A=\frac{3x^2-x+1}{3x+2}=\frac{3x^2+2x-3x-2+3}{3x+2}=\frac{x\left(3x+2\right)-\left(3x+2\right)+3}{3x+2}\)
\(=x-1+\frac{3}{3x+2}\)
Vì x thuộc Z nên x-1 thuộc Z
Vậy A thuộc Z <=> \(\frac{3}{3x+2}\in Z\) <=> 3x+2 là ước của 3
x thuộc Z nên chọn giá trị x = -1
* Cách làm dạng bài này:
B1: biến đổi mẫu số sao cho chứa ước của tử số
B2: Thu gọn phân số sao cho có phân số mà có tử là số nguyên
B3: Giải