K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

NV
22 tháng 7 2021

Không em, phải thỏa cả ĐKXĐ ban đầu chứ

Do đó \(x=-2\) \(\Rightarrow A=-1\) mới là GTNN của A

19 tháng 10 2019

30 tháng 4 2021

x + y = 1 => y = 1 - x

A = x3 + y3 = (x + y)(x2 - xy + y2)

                   = x2 - x(1 - x) + (1 - x)2

                   = x2 - x + x2 + x2 - 2x + 1

                   = 3x2 - 3x + 1

                   = 3(x2 - x + \(\dfrac{1}{3}\))

                   = 3(x2 - 2x.\(\dfrac{1}{2}\) + \(\dfrac{1}{4}+\dfrac{1}{12}\))

                   = 3(x - \(\dfrac{1}{2}\))2 + \(\dfrac{1}{4}\) ≥ \(\dfrac{1}{4}\) ∀x

Dấu "=" xảy ra ⇔ x - \(\dfrac{1}{2}\) = 0 ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)

Vậy minA = \(\dfrac{1}{4}\) ⇔ x = \(\dfrac{1}{2}\)

AH
Akai Haruma
Giáo viên
18 tháng 11 2023

Lời giải:

Ta có:\(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=(y^2+2\sqrt{2020}y+2020)+2=(y+\sqrt{2020})^2+2\geq 2(1)\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopxky:

$(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x})^2\leq (x-1+3-x)(1+1)=4$

$\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2(2)$

Từ $(1); (2)\Rightarrow \sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\leq 2\leq y^2+2\sqrt{2020}y+2022$

Dấu "=" xảy ra khi mà: \(\left\{\begin{matrix} \frac{x-1}{1}=\frac{3-x}{1}\\ y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} x=2\\ y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

12 tháng 11 2021

\(\left(\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)=4\\ \Leftrightarrow\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}\le2\\ y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y^2+2y\sqrt{2020}+2020\right)+2\\ =\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Dấu \("="\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-1=3-x\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

Vậy ...

12 tháng 11 2021

ĐKXĐ: \(3\ge x\ge1\)

Áp dụng BĐT Bunhiacopski:

\(1\sqrt{x-1}+1\sqrt{3-x}\le\sqrt{\left(1^2+1^2\right)\left(x-1+3-x\right)}=\sqrt{2.2}=2\)

Mặt khác: \(y^2+2\sqrt{2020}y+2022=\left(y+\sqrt{2020}\right)^2+2\ge2\)

Nên để thõa mãn yêu cầu bài toán thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-1}=\sqrt{3-x}\\y+\sqrt{2020}=0\end{matrix}\right.\)\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\left(tm\right)\\y=-\sqrt{2020}\end{matrix}\right.\)

2 tháng 1 2021

3: \(P=\dfrac{x}{\left(x+y\right)+\left(x+z\right)}+\dfrac{y}{\left(y+z\right)+\left(y+x\right)}+\dfrac{z}{\left(z+x\right)+\left(z+y\right)}\le\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{x}{x+y}+\dfrac{x}{x+z}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{y}{y+z}+\dfrac{y}{y+x}\right)+\dfrac{1}{4}\left(\dfrac{z}{z+x}+\dfrac{z}{z+y}\right)=\dfrac{3}{2}\).

Đẳng thức xảy ra khi x = y = x = \(\dfrac{1}{3}\).

6 tháng 10 2017

dễ thế cũng hỏi đúng bọn ngu

23 tháng 1 2018

t lắm tắt luôn nhé có nhiều  câu quá 

áp dụng bdt cô si ta có

a)  \(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{1.xyz}{xyz}}=4\)

vậy Min của T là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

b)  

áp dụng BDT cosi ta có

\(x+y+Z\ge3\sqrt[3]{xyz}\)

\(\frac{3}{xyz}+3xyz\ge2\sqrt{\frac{3.3xyz}{xyz}}=6\)

+ vế với vế ta được

\(T+3xyz\ge3\sqrt[3]{xyz}+6\)

\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3xyz\)

có  \(xyz\le\frac{\left(x+y+Z\right)^2}{27}\Rightarrow-xyz\ge-\frac{\left(x+y+z\right)^2}{27}\) cùng dấu > thay vào được

\(T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(x+y+z\right)^3}{27}\)

Có \(x^2+1\ge2x\)

       \(y^2+1\ge2y\)

      \(z^2+1\ge2z\)  (cosy)

+ vế với vế ta được

\(x^2+y^2+z^2+3\ge2\left(x+y+z\right)\)

\(3\ge\left(x+y+z\right)\Rightarrow-\left(x+y+z\right)\ge-3\) cùng dấu > ta thay được 

\(\Rightarrow T\ge3\sqrt[3]{xyz}+6-3\frac{\left(3\right)^3}{27}\)

\(\Rightarrow T\ge6\) dấu = xảy ra khi x=y=z=1

3) dự đoán của chúa pain x=y=z = \(\frac{1}{\sqrt{3}}\)

thử thay vào

\(\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\sqrt{3}}+\frac{1}{\frac{1}{\sqrt{3}^3}}\)

số xấu lắm m tự làm đi tương tự câu 1) 2) 

23 tháng 1 2018

1)  dự đoán của chúa Pain x=y=z=1 

áp dụng BDT cô si ta có

\(x+y+z+\frac{1}{xyz}\ge4\sqrt[4]{\frac{xyz}{xyz}}=4.\)

Vậy Min là 4 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

2  chia cả tử cả mẫu cho  \(x^2+y^2+z^2=3\) ta được

\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{3}{xyz}\)

thay số ta được

\(\left(x+y+z+\frac{x}{yz}+\frac{z}{xy}+\frac{y}{zx}\right)\)

áp dụng Cô si ta được

\(VT\ge6\sqrt[6]{\frac{x^2y^2z^2}{y^2z^2x^2}}=6\)

vậy Min là 6 dấu = xảy ra khi x=y=z=1

3) TƯỢNG TỰ cậu 2

chia xyz cho 2 vế 

\(x^2+y^2+z^2=1\)

ta được

\(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}=\frac{1}{xyz}\)

thay số

\(\left(x+y+z\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\)

áp dụng BDT cô si ta được

\(\left(\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{y}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}+\frac{x}{\frac{1}{\sqrt{3}^2}}\right)+\left(\frac{x}{yz}+\frac{y}{xz}+\frac{z}{xy}\right)\ge....\)

tự làm