K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
11 tháng 8 2020
Mình làm câu đầu tượng trưng thui nhé, 2 câu sau tương tự vậy !!!!!!
a) pt <=> \(x^2-2xy+2y^2-2x-2y+5=0\)
<=> \(\left(x-y-1\right)^2+y^2-4y+4=0\)
<=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2=0\) (1)
TA LUÔN CÓ: \(\left(x-y-1\right)^2;\left(y-2\right)^2\ge0\forall x;y\)
=> \(\left(x-y-1\right)^2+\left(y-2\right)^2\ge0\) (2)
TỪ (1) VÀ (2) => DẤU "=" SẼ PHẢI XẢY RA <=> \(\hept{\begin{cases}\left(x-y-1\right)^2=0\\\left(y-2\right)^2=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=3\\y=2\end{cases}}\)
VẬY \(\left(x;y\right)=\left(3;2\right)\)
NT
1
25 tháng 11 2017
\(x^2+5y^2-4x+2xy-8y+2022\\ =x^2+y^2+4y^2-4x+2xy-4y-4y+4+1+2017\\ =\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(4x+4y\right)+4+\left(4y^2-4y+1\right)+2017\\ =\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(2y-1\right)^2+2017\\ =\left[\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4\right]+\left(2y-1\right)^2+2017\\ =\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2017\\ Do\text{ }\left(2y-1\right)^2\ge0\forall y\\ \left(x+y-2\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2\ge0\forall x;y\\ \Rightarrow\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2017\ge2017\forall x;y\\ Dấu\text{ }"="\text{ }xảy\text{ }ra\text{ }khi:\left\{{}\begin{matrix}\left(2y-1\right)^2=0\\\left(x+y-2\right)^2=0\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y-1=0\\x+y-2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2y=1\\x+y=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x+\dfrac{1}{2}=2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\\ Vậy\text{ }GTNN\text{ }của\text{ }biểu\text{ }thức\text{ }là:\text{ }2017\text{ }khi\text{ }\left\{{}\begin{matrix}y=\dfrac{1}{2}\\x=\dfrac{3}{2}\end{matrix}\right.\)
9 tháng 4 2020
Có link câu này bạn tham khảo xem có được không nhé
https://h.vn/hoi-dap/question/535151.html
Học tốt nhé!
AK
0
M
1
PN
23 tháng 4 2016
\(P=\left(x^2+2xy+y^2\right)-4x-4y+4+\left(4y^2-4y+1\right)+2010\)
\(=\left(x+y\right)^2-4\left(x+y\right)+4+\left(2y-1\right)^2+2010\)
\(P=\left(x+y-2\right)^2+\left(2y-1\right)^2+2010\ge2010\) với mọi \(x,y\)
Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow\) \(\left(x+y-2\right)^2=0\) và \(\left(2y-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x+y-2=0\) và \(2y-1=0\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=2-y\) và \(y=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3}{2}\) và \(y=\frac{1}{2}\)
Vậy, \(P_{min}=2010\) \(\Leftrightarrow\) \(x=\frac{3}{2};\) và \(y=\frac{1}{2}\)
8 tháng 11 2018
\(x^2+5y^2-2xy+8y+4=0\)
\(x^2+y^2+4y^2-2xy+8y+4=0\)
\(\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(4y^2+8y+4\right)=0\)
\(\left(x-y\right)^2+\left(2y+2\right)^2=0\)
Vì \(\left(x-y\right)^2\ge0\forall x;y\)và \(\left(2y+2\right)^2\ge0\forall y\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x-y=0\\2y+2=0\end{cases}\Rightarrow\hept{\begin{cases}x=y\\y=-1\end{cases}\Rightarrow}x=y=-1}\)
Vậy x = y = -1
x2 + 5y2 - 2xy + 4x - 8y + 5 = 0
<=> (x2 - 2xy + y2) + 4(x - y) + 4 + (4y2 - 4y + 1) = 0
<=> (x - y)2 + 4(x - y) + 4 + (2y - 1)2 = 0
<=> (x - y + 2)2 + (2y - 1)2 = 0
<=> \(\hept{\begin{cases}x-y+2=0\\2y-1=0\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2-y\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)
<=> \(\hept{\begin{cases}x=2-\frac{1}{2}=\frac{3}{2}\\y=\frac{1}{2}\end{cases}}\)