Câu hỏi của Nguyen Minh Thanh

Question

Tìm ƯCLN của
a, n và n+1 (n ϵ N)
b,  2n  + 1 và 4n + 18

Nguyễn Đức Trí · Accepted Answer

a) Vì $n;n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp $\left(n< n+1\right)$

$\Rightarrow\left(n;n+1\right)=1$

$\Rightarrow UCLN\left(n;n+1\right)=1$

b) $4n+18=2\left(2n+9\right)⋮\left(1;2;2n+9\right)\left(n\inℕ\right)$

Ta lại có :

$2n+9⋮2n+1$

$\Leftrightarrow2n+9-2n-1⋮2n+1$

$\Leftrightarrow8⋮2n+1$

$\Leftrightarrow2n+1\in\left\{1;2;4;8\right\}$

$\Leftrightarrow n\in\left\{0\right\}$

$\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=UCLN\left(1;18\right)=1\left(n=0\right)$

$\Rightarrow\left(2n+1;2n+9\right)=1$

mà $2n+1⋮\left(1;2n+1\right)$

$\Rightarrow UCLN\left(2n+1;4n+18\right)=1$Câu trả lời: a) Vì $n;n+1$ là 2 số tự nhiên liên tiếp $\left(n< n+1\right)$