TQ
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
C
0
TQ
0
AD
0
G
1
AM
0
NN
2
31 tháng 8 2015
Nếu \(n=0\to n^{1997}+n^{1975}+1=1\) không phải là số nguyên tố.
Xét \(n\) là số nguyên dương. Ta có \(n^{1997}-n^2=n^2\left(n^{3\times665}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{665}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Suy ra \(n^{1997}-n^2\vdots n^2+n+1.\)
Tương tự, \(n^{1975}-n=n\left(n^{3\times658}-1\right)\vdots\left(n^3\right)^{658}-1\vdots n^3-1\vdots n^2+n+1.\)
Từ đó ta suy ra \(n^{1997}+n^{1975}+1=\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)+\left(n^2+n+1\right)\vdots n^2+n+1.\)
Vì \(n^{1997}+n^{1975}+1\) là số nguyên tố (chỉ có hai ước dương là 1 và chính nó) và \(n^2+n+1>1\), nên \(n^{1997}+n^{1975}+1=n^2+n+1.\) Suy ra \(\left(n^{1997}-n^2\right)+\left(n^{1975}-n\right)=0.\) Do \(n\)là số nguyên dương nên \(\left(n^{1997}-n^2\right)\ge0,\left(n^{1975}-n\right)\ge0.\) Vậy \(n=1.\)
Thử lại với \(n=1\to n^{1997}+n^{1975}+1=3\) là số nguyên tố.
Đáp số \(n=1.\)
KG
0
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13
NV
0