AM
0
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
G
1
NN
3
MT
15
7 tháng 3 2016
Ta dựa vào nhận xét sau đây: Nếu \(p\) là số nguyên tố và \(p=ab\) với a,b là các số nguyên dương thì a=1 hoặc b=1. Ta có
\(A=n^4+4\cdot2^{4k}=\left(n^2\right)^2+2\cdot n^2\cdot2^{2k+1}+\left(2^{2k+1}\right)^2-2^{2k+2}\cdot n^2\)
\(=\left(n^2+2^{2k+1}\right)^2-\left(2^{k+1}\cdot n\right)^2=\left(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n\right)\left(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}n\right).\)
Vì A là số nguyên tố và \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n<\)\(n^2+2^{2k+1}+2^{k+1}\cdot n\). Suy ra \(n^2+2^{2k+1}-2^{k+1}\cdot n=1\). Suy ra \(\left(n-2^k\right)^2+2^{2k}=1\to n=2^k,2^{2k}=1\to k=0,n=1.\) Khi đó A=1+4=5 là số nguyên tố.
MT
3
MT
3
2 tháng 3 2016
Để A = n4 + 42k+1 là số nguyên tố <=> ƯC ( n4 ; 42k+1 ) = 1
=> n4 và 42k+1 chỉ có 1 ước nguyên dương
=> ( 4 + 1 )( 2k + 1 + 1 ) = 1
=> 5.( 2k + 2 ) = 1 => 10k + 10 = 1
=> 10k = - 9 => k = - 9/10
Theo đề , n và k là số tự nhiên
=> n ; k ∈ ∅
MT
0
MT
1
TN
2 tháng 3 2016
đăng 1 cái là ok rồi đăng j lắm thế
Gợi ý: Áp dụng hằng đẳng thức a4+4b4=a4+4a2b2-(2ab)2=(a^2+2b^2-2ab)(a^2+2b^2+2ab)
thấy n^4+4^2k+1=n^4+4(2^k)^4 áp dụng hằng đẳng thức trên là xong
mà trong câu hỏi tương tự cũng có đó mặc dù ko có lời giải
NV
2
KT
17 tháng 7 2016
tìm số tự nhiên n và k sao cho A là số nguyên tố biết A= n4 + 42k+1
22 tháng 4 2018
2,Giải:
♣ Ta thấy p = 2 thì 2p + 1 = 5 không thỏa = n³
♣ Nếu p > 2 => p lẻ (Do Số nguyên tố chẵn duy nhất là 2 )
Mặt khác : 2p + 1 là 1 số lẻ => n³ là một số lẻ => n là một số lẻ
=> 2p + 1 = (2k + 1)³ ( với n = 2k + 1 )
<=> 2p + 1 = 8k³ + 12k² + 6k + 1
<=> p = k(4k² + 6k + 3)
=> p chia hết cho k
=> k là ước số của số nguyên tố p.
Do p là số nguyên tố nên k = 1 hoặc k = p
♫ Khi k = 1
=> p = (4.1² + 6.1 + 3) = 13 (nhận)
♫ Khi k = p
=> (4k² + 6k + 3) = (4p² + 6p + 3) = 1
Do p > 2 => (4p² + 6p + 3) > 2 > 1
=> không có giá trị p nào thỏa.
Đáp số : p = 13