Câu hỏi của TrịnhAnhKiệt

Question

tìm tất cả số nguyên dương n thỏa mãn n5+n4+1 là số nguyên tố

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

Ta có: $n^5+n^4+1$$=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1$$=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)$$=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)$ Do $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố nên: $\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.$  trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:TH1: $n^3-n+1=1$$\Leftrightarrow n^3-n=0$$\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\n=1\n=-1\end{matrix}\right.$Với $n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1$ (loại)$n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3$ (nhận)$n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1$ (loại)TH1: $n^2+n+1=1$$\Leftrightarrow n^2+n=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)$Vậy $n=1$ là số thỏa mãn để $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố Câu trả lời: Ta có: $n^5+n^4+1$$=n^5-n^3+n^2+n^4-n^2+n+n^3-n+1$$=n^2\left(n^3-n+1\right)+n\left(n^3-n+1\right)+\left(n^3-n+1\right)$$=\left(n^3-n+1\right)\left(n^2+n+1\right)$ Do $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố nên: $\left[{}\begin{matrix}n^3-n+1=1\n^2+n+1=1\end{matrix}\right.$  trong hai số phải có 1 số là 1 và số còn lại là số nguyên tố:TH1: $n^3-n+1=1$$\Leftrightarrow n^3-n=0$$\Leftrightarrow n\left(n^2-1\right)=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\n=1\n=-1\end{matrix}\right.$Với $n=0\Rightarrow0^5+0^4+1=1$ (loại)$n=1\Rightarrow1^5+1^4+1=3$ (nhận)$n=-1\Rightarrow\left(-1\right)^5+\left(-1\right)^4+1=1$ (loại)TH1: $n^2+n+1=1$$\Leftrightarrow n^2+n=0$$\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}n=0\n=-1\end{matrix}\right.\left(\text{loại}\right)$Vậy $n=1$ là số thỏa mãn để $n^5+n^4+1$ là số nguyên tố

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP