K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

28 tháng 3 2016

giải hộ tớ đi

27 tháng 5 2022

Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:

\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)

Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)

\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)

Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\)  => (a - 1).(a - 9) = 0

=> a = 9. Từ đó ta có n = 40

Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40

26 tháng 5 2016

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12

26 tháng 5 2016

Ta có: A = 2+ 211 + 2n = 28.(1 + 23 + 2n-8) = (23)2.(1 + 2.22.1 + 24 +2n-8 - 24) =  (23)2.((1 + 22)+ 2n-8 - 24)

=> A là số chính phương <=> 2n-8=24=> n-8=4=> n=12

1 tháng 9 2023

Hôm nay olm.vn sẽ hướng dẫn các em cách giải phương trình nghiệm nguyên bằng nguyên lí kẹp. Cấu trúc đề thi hsg, thi chuyên thi violympic.

         (3n + 1)2 =  9n2 + 2n + 1 < 9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (1)

        (3n + 2)2 =   (3n + 2).(3n +2) = 9n2 + 12n + 4

 ⇒(3n + 2)2  ≥  9n2 + 3n + 4 \(\forall\) n \(\in\) N (2)

Kết hợp (1) và (2) ta có: (3n +1)2 < 9n2 + 3n + 4 ≤ (3n + 2)2

 Vì (3n + 1)2 và (3n +2)2 là hai số chính phương liên tiếp nên 

9n2 + 3n + 4 là số chính phương khi và chỉ khi:

 9n2 + 3n + 4 = (3n + 2)2  ⇒ 9n2 + 3n + 4 = 9n2 + 12n + 4

 9n2 + 12n + 4 - 9n2 - 3n - 4 =  9n = 0 ⇒ n = 0

Vậy với n = 0 thì 9n2 + 3n + 4 là  số chính phương.

 

     

      

 

 

 

 

 

 

3 tháng 9 2021

co  ai choi ff ko

2 tháng 11 2016

a) \(4n-5⋮2n-1\)

\(\Rightarrow\left(4n-2\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2\left(2n-1\right)-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow-3⋮2n-1\)

\(\Rightarrow2n-1\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

+) \(2n-1=1\Rightarrow2n=2\Rightarrow n=1\) ( chọn )

+) \(2x-1=-1\Rightarrow2n=0\Rightarrow n=0\) ( chọn )

+) \(2n-1=3\Rightarrow2n=4\Rightarrow n=2\) ( chọn )

+) \(2n-1=-3\Rightarrow n=-1\) ( loại )

Vậy \(n\in\left\{1;0;2\right\}\)

3 tháng 11 2016

Cho mk hỏi nha cái dấu \(⋮\) là j thế