Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1.
Điều kiện xác định của căn thức: \(\left[{}\begin{matrix}x\ge3\\x\le-3\end{matrix}\right.\)
\(\lim\limits_{x\rightarrow+\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{1-1}{1}=0\Rightarrow y=0\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-\infty}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{-1-1}{-1}=2\Rightarrow y=2\) là 1 TCN
\(\lim\limits_{x\rightarrow-5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}+5}{0}=+\infty\Rightarrow x=-5\) là 1 TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow5}\dfrac{\sqrt{x^2+1}-x}{\sqrt{x^2-9}-4}=\dfrac{\sqrt{26}-5}{0}=+\infty\Rightarrow x=5\) là 1 TCĐ
Hàm có 4 tiệm cận
2.
Căn thức của hàm luôn xác định
Ta có:
\(\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(2x-1\right)^2-\left(x^2+x+3\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{\left(x-2\right)\left(3x+1\right)}{\left(x-2\right)\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}\)
\(=\lim\limits_{x\rightarrow2}\dfrac{3x+1}{\left(x-3\right)\left(2x-1+\sqrt{x^2+x+3}\right)}=\dfrac{-7}{6}\) hữu hạn
\(\Rightarrow x=2\) ko phải TCĐ
\(\lim\limits_{x\rightarrow3}\dfrac{2x-1-\sqrt{x^2+x+3}}{x^2-5x+6}=\dfrac{5-\sqrt{15}}{0}=+\infty\)
\(\Rightarrow x=3\) là tiệm cận đứng duy nhất
Đáp án: A.
Nhận xét rằng hàm số dạng 
(a, b ≠ 0) có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là y = 0.
Đáp án: A.
Nhận xét rằng hàm số dạng 
(a, b
≠
0) có tiệm cận đứng là 
và tiệm cận ngang là y = 0.
.
.
Chọn D
Đồ thị hàm số 
có đúng hai tiệm cận đứng
có 2 nghiệm phân biệt khác 1.
Do mẫu có bậc 2 còn tử bậc 1 \(\Rightarrow\)hàm không có tiệm cận đứng khi và chỉ khi phương trình \(x^2-2mx+1=0\) vô nghiệm
\(\Leftrightarrow\Delta'=m^2-1< 0\)
\(\Rightarrow-1< m< 1\)
Hàm có tiệm cận đứng khi và chỉ khi \(x^2-mx-2m^2=0\) vô nghiệm hoặc không có nghiệm \(x=2\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\Delta=m^2+8m^2< 0\\4-2m-2m^2\ne0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m\ne-2\end{matrix}\right.\)
Tập xác định: D= R\ { 2; 3}
lim x → 2 + 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = lim x → 2 + ( 2 x - 1 ) 2 - ( x 2 + x + 3 ) ( x 2 - 5 x + 6 ) ( 2 x - 1 + x 2 + x + 3 ) = lim x → 2 + 3 x + 1 ( x - 3 ) ( 2 x - 1 + x 2 + x + 3 ) = - 7 6
Tương tự lim x → 2 - 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = - 7 6 .
Suy ra đường thẳng x= 2 không là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
lim x → 3 + 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = + ∞ ; lim x → 3 - 2 x - 1 - x 2 + x + 3 x 2 - 5 x + 6 = - ∞
Suy ra đường thẳng x= 3 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.
Chọn D.