Question

[baobinhcongchua]

Tìm tất cả các số tự nhiên có 3 chữ số abc( gạch đầu)   sao cho abc( gạch đầu) = n²-1

và  cba( gạch đầu) =  (n- 2)²

Answer 1

[kaitovskudo]

Ta có: abc = 100.a + 10.b +c = n² - 1 (1)
cba = 100.c + 10.b + a = n²- 4n + 4 (2) 
Lấy (1) trừ (2) ta được:
99.(a – c) = 4n – 5
Suy ra 4n - 5 chia hết 99 
Vì 100 ≤  abc ≤ 999 nên:
100 ≤ n² -1 ≤ 999 => 101 ≤ n² ≤ 1000 => 11 ≤ 31 => 39 ≤ 4n - 5 ≤ 119
Vì 4n - 5 chia hết 99 nên 4n - 5 = 99 =>  n = 26  =>  abc = 675