Question

[Carthrine Nguyễn]

Tìm tất cả các số tự nhiên a,b sao cho: 2^a+37=|b-45|+b-45

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

+ Với b < 45 thì |b - 45| = 45 - b

Ta có: 45 - b + b - 45 = 2^a + 37

=> 0 = 2^a + 37, vô lý vì \(2^a+37\ge38\forall a\in N\)

+ Với b > 45 thì |b - 45| = b - 45

Ta có: b - 45 + b - 45 = 2^a + 37

=> 2b - 90 = 2^a + 37

=> 2b = 2^a + 37 + 90

=> 2b = 2^a + 127

Do 2b luôn chẵn \(\forall b\in N\); 127 là số lẻ nên 2^a là số lẻ

=> 2^a = 1 => a = 0

Lúc này, 2b = 1 + 127 = 128

=> b = 128 : 2 = 64

Vậy a = 0; b = 64

Answer 2

[Nguyễn Nam Giang]

+, Với: b < 45 thì $\left|b-45\right|=45-b$

Ta có: $45-b+b-45=2^a+37$

$\Rightarrow 0=2^a+37$ vô lý vì $2^a+37\ge 38\forall a\in N$

+, Với: b > 45 thì $\left|b-45\right|=b-45$

Ta có: $b-45+b-45=2^a+37$

$\Rightarrow 2b-90=2^a+37$

$\Rightarrow 2b=2^a+37+90$

$\Rightarrow 2b=2^a+127$

Do 2b luôn chẵn $\forall b\in N$; 127 là số lẻ nên 2a là số lẻ

$\Rightarrow 2^a=1\Rightarrow a=0$

Lúc này, $2b=1+127=128$

$\Rightarrow b=128:2=64$

Vậy: $a=0;b=64$