Question

[Nhữ Việt Hằng]

Tìm tất cả các số tự nhiên a để a+15 và a-1 đều là số chính phương

Answer 1

[Bách Nguyễn Bảo]

Đặt: a+15=\(m^2\); a-1=\(n^2\)(m khác n). Nên a+15-(a-1)=\(m^2\)-\(n^2\)=\(m^2\)+mn-mn-\(n^2\)=m(m+n)-n(m+n)=(m-n)(m+n)

                                       Suy ra: 16=(m+n)(m-n) Mà:16=1.16=2.8=(-1)(-16)=(-2)(-8)  ((m+n)(m-n) không thể bằng 4.4 vì m khác n)

Từ đó ta có bảng sau:

m+n	ví dụ:8
m-n	2
a	10(nhận)

người đọc tự giải tiếp.

Từ đó ta có đáp số.........