Question

[nguyen minh phuong]

Tìm tất cả các số nguyên dương x, y, z thỏa mãn: x+y+z>11 và  8x+9y+10z=100

các bn hok giỏi giúp mik nha

Answer 1

[Phạm Tuấn Kiệt]

Có: 8x+8y+8z < 8x+9y+10z =100

=> x+y+z < 100/8 < 13 
Ta lại có: x+y+z>11 nên 11< x+y+z < 13, nhưng x+y+z \(\in\)Z => x+y+z = 12 
Ta có hệ: x+y+z = 12 (1)

=>8x+8y+8z=96 (2);  

8x+9y+10z  = 100  (3). 
Trừ (3) cho (1),ta được:

y+2z = 4 (4) 
Từ (4) suy ra z = 1 (vì nếu z ≥ 2 thì do y ≥ 1 => y+2z > 4,mâu thuẫn) 
Với z = 1, thay vào (3), ta được:

\(y+2.1=4\Leftrightarrow y=4-2=2\)

Thay y = 2, z = 1 vào (1), ta được:

\(x+2+1=12\Leftrightarrow x=12-3=9\)

Vậy x = 9, y =  2, z = 1

Answer 2

[Trịnh Thành Công]

Ta có:8x+8y+18z<8x+9y+10z=100\(\Rightarrow\)x+y+z<100/8<13

cùng với giả thiết ta có:11<x+y+z<13 nhưng x+y+z\(\in\)Z\(\Rightarrow\)x+y+z=12

Ta có:x+y+z=12(1);8x+9y+10z=100(2)

Nhân 2 vế của(1) với 8 rồi trừ vế của (2) cho (1) ta được y+2z=4(3)

Từ (3) suy ra z=1

Với z=1 ta được y=2;x=9

Vậy x=9;y=2;z=1