Question

[Moon Moon]

tìm tất cả các phân số tự nhiên n để phân số \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tốt giản

Answer 1

[Ngu Ngu Ngu]

Gọi  \(ƯCLN\left(n+13;n-2\right)\in d\)

\(\Rightarrow\left(n+13\right)-\left(n-2\right)⋮d\)

\(\Rightarrow15⋮d\Rightarrow d\inƯ\left(15\right)=1;3;5;15\)

\(\Rightarrow\) Để \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản thì \(d=1;n+13\notin3;5;15\)

\(\Rightarrow n-2\notin3;5;15\)

\(\Leftrightarrow n+13\notin15\)

Vì  \(13\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n+13\notin15\)

\(\Rightarrow n-2\notin15\)

Vì \(2\notin15\Rightarrow n⋮15\Rightarrow n-2\notin15\)

\(\Rightarrow n⋮15\) thì \(\frac{n+13}{n-2}\) là phân số tối giản

P/s:\(\notin\) là không chia hết nha bạn