Question

[Pham Trong Bach]

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = 1 3 x 3 − 1 2 m x 2 + 2 m x − 3 m + 4  nghịch biến trên đoạn có độ dài là 3?

A.  m = − 1 ; m = 9  

B.  m = − 1  

C.  m = 9  

D.  m = 1 ; m = − 9

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

Đáp án A

Tập xác đinh: D = ℝ . Ta có  y ' = x 2 − m x + 2 m

Ta không xét trường hợp y ' ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ  vì  a = 1 > 0

Hàm số nghịch biến trên một đoạn có độ dài là 3 ⇔ y ' = 0  có 2 nghiệm x 1 , x 2 thỏa 

x 1 − x 2 = 3 ⇔ Δ > 0 ⇔ m 2 − 8 m > 0 x 1 − x 2 2 = 9 ⇔ S 2 − 4 P = 9 ⇔ m > 8    h a y   m < 0 m 2 − 8 m = 9 ⇔ m = − 1 m = 9