Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Đáp án D
y = x 3 − 3 m x 2 + 4 m 3 ⇒ y ' = 3 x 2 − 6 m x . Ta có y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m
Để hàm số đã cho có 2 điểm cực trị thì m ≠ 0. Khi đó
y ' = 0 ⇔ x = 0 ⇒ y 0 = 4 m 3 ⇒ A 0 ; 4 m 3 ∈ O y x = 2 m ⇒ y 2 m = 0 ⇒ B 2 m ; 0 ∈ O x
Vậy tam giác OAB vuông tại O nên S Δ O A B = 1 2 O A . O B ⇔ 4 = 1 2 4 m 3 2 m
⇔ m 4 = 1 ⇔ m = − 1 m = 1 ⇒ S − 1 ; 1
Đáp án B
Phương pháp:
Giải phương trình y’ = 0 tìm các điểm cực trị B, C của đồ thị hàm số và tính diện tích tam giác OBC.
Cách giải: TXĐ: D = R
Ta có:
Đáp án B.
Ta có y ' = - 3 x 2 + 3 m ; y ' = 0 ⇔ [ x = m ⇒ y = 2 m m + 1 ⇒ B ( m ; 2 m m + 1 ) x = - m ⇒ y = - 2 m m + 1 ⇒ A ( - m ; - 2 m m + 1 )
Do ABOE là hình bình hành nên A B = E O ⇒ 2 m = 4 4 m m = 32 ⇒ m = 4 .
Đáp án C
Đạo hàm
y ' = 3 x 2 − 6 m x = 3 x x − 2 m ; y ' = 0 ⇔ x = 0 x = 2 m
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị A, B <=> Phương trình y ' = 0 có hai nghiệm phân biệt x 1 , x 2 ⇔ 2 m ≠ 0 ⇔ m ≠ 0 .
Giả sử A 0 ; 3 m 2 và B 2 m ; 3 m 2 − 4 m 3 . Phương trình đường thẳng AB là:
x − 0 2 m − 0 = y − 3 m 2 3 m 2 − 4 m 3 − 3 m 2 ⇔ x = y − 3 m 2 − 2 m 2 ⇔ 2 m 2 x + y − 3 m 2 = 0
Lại có
A B = 2 m − 0 2 + 3 m 2 − 4 m 3 − 3 m 2 2 = 4 m 2 + 16 m 6 = 2 m 1 + 4 m 4
Suy ra
S Δ O A B = 1 2 A B . d O ; A B = 1 2 . 2 m . 1 + 4 m 4 . − 3 m 2 4 m 4 + 1 = 3 m . m 2
(đvdt).
Yêu cầu bài toán ⇔ S Δ O A B = 24 ⇔ 3 m 3 = 24 ⇔ m = 2 ⇔ m = ± 2 (thỏa mãn).
Chọn D.
Phương pháp:
Giải phương trình hoành độ giao điểm, tìm giao điểm của hai đồ thị.
Dựa vào công thức trọng tâm, xác định m.
Cách giải:
Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là
Để d cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B thì (*) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Đáp án B.
Có y ' = − 4 x 3 + 4 m x . y ' = 0 ⇔ x = 0 x = m c = − m (Có 3 cực trị nên m > 0 ).
3 điểm cực trị là A 0 ; − 1 ; B m ; m 2 − 1 ; C − m ; m 2 − 1 . O là tâm đường tròn ngoại tiếp
⇔ O A = O B = O C ⇔ 1 = m + m 2 − 1 2 ⇔ m 4 − 2 m 2 + m = 0 ⇔ m m − 1 m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = 1 m = − 1 + 5 2 (Ta chỉ lấy m > 0 .)
Đáp án B