Question

[Nguyễn Thị Hồng Linh]

Tìm tất cả các cặp số tự nhiên (a,b) thỏa mãn  (3a - 1) (3a - 2) (3a - 3) (3a - 4) = (2018b  + 358799)

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

\(\left(3^a-1\right)\left(3^a-2\right)\left(3^a-3\right)\left(3^a-4\right)=\left(2018^b+358799\right)\)

Với \(a=0\)dễ thấy không thỏa. 

Với \(a>0\)có VT là tích của bốn số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho \(4\).

VP nếu \(b>0\)thì VP là số lẻ nên không chia hết cho \(4\)nên \(b=0\).

Suy ra \(\left(3^a-1\right)\left(3^a-2\right)\left(3^a-3\right)\left(3^a-4\right)=358800\)

Có \(358800=23.24.25.26\)suy ra \(3^a-1=26\Leftrightarrow a=3\).

Vậy phương trình có nghiệm nguyên duy nhất là \(\left(a,b\right)=\left(3,0\right)\).