Question

[___Vương Tuấn Khải___]

Tìm số tự nhiên n để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) có GTLN.

Answer 1

[Nguyễn Thanh Hằng]

Để phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) đạt GTLN thì :

\(2n-3\) đạt GTNN

Và phân số \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\in Z\)

\(\Leftrightarrow2n-3=1\Leftrightarrow n=2\left(tm\right)\)

Thay \(n=2\) ta cs :

\(\dfrac{7n-8}{2n-3}=\dfrac{7.2-8}{2.2-3}=6\)

Vậy \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) đạt GTLN = 6 khi \(n=2\)

Answer 2

[Phương Trâm]

\(\dfrac{\left(7n-8\right)}{\left(2n-3\right)}=\dfrac{\left(7n-\dfrac{21}{2}+\dfrac{5}{2}\right)}{\left(2n-3\right)}\)

\(=\dfrac{\left[\left(\dfrac{7}{2}\right).\left(2n-3\right)+\dfrac{5}{2}\right]}{\left(2n-3\right)}\)

\(=\dfrac{\dfrac{7}{2}+5}{\left(4n-6\right)}\)

Phân số đã cho có GTLN khi \(\dfrac{5}{\left(4n-6\right)}\) có \(GTLN\).

\(\Leftrightarrow\) \(4n-6\) có giá trị dương nhỏ nhất (với n là stn) hay \(n = 2 \)

Vậy để phân số \(\dfrac{\left(7n-8\right)}{\left(2n-3\right)}\) đạt MAX tại \(n = 2 \)