HD
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
F
0
DB
1
NT
Nguyễn Thị Thương Hoài
Giáo viên
VIP
20 tháng 9 2023
Olm sẽ hướng dẫn em giải những dạng toán nâng cao như này bằng phương pháp đánh giá em nhé.
Nếu n = 2 ta có: 2 + 2 = 4 ( loại)
Nếu n = 3 ta có: 2n + 27 = 2.3 + 27 = 33 (loại)
Nếu n > 3 thì vì n là số nguyên tố nên n có dạng:
n = 3k + 1 hoặc n = 3k + 2
Với n = 3k + 1 ta có: n + 2 = 3k + 1 + 2 = 3k + 3 ⋮ 3 (loại)
Với n = 3k + 2 ta có: n + 10 = 3k + 2 + 10 = 3k + 12 =3.(k+4)⋮3 (loại)
Không có số tự nhiên nào thỏa mãn n+2; n+10; 2n+27 đồng thời là số nguyên tố.
Kết luận: n \(\in\) \(\varnothing\)
13 tháng 7 2016
ta có:
\(\frac{2n+1}{n+2}=\frac{2\left(2n+1\right)}{\left(2n+1\right)+3}\)
=> Để số đã cho rút gọn được thì 2(2n+1) phải chia hết cho 3
2(2n+1) = 4n+2 = (3+1)n+2 = 3n+n+2 = 3n+(n+2)
=> n+2 chia hết cho 3
=> n = 3k+1 (trong đó k thuộc Z) để phân số \(\frac{2n+1}{n+2}\)rút gọn được.
Ta thấy
- Các số nguyên tố lớn hơn 2 không bao giờ chia hết cho 2
- Nếu p là số nguyên tố thì p^3 chỉ chia hết cho p^2 và p
Vì p^2 +2 là số nguyên tố nên nó không bao giờ chia hết cho 2
=> p^2 không chia hết cho 2 nên p không chia hết cho 2
=> p^3 không chia hết cho 2
Vậy p^3 +2 là số nguyên tố
CN
1
27 tháng 5 2022
Do \(2n+1\) và \(3n+1\) là các số chính phương dương nên tồn tại các số nguyên dương a,b sao cho \(2n+1\)\(=a^2\) và \(3n+1=b^2\). Khi đó ta có:
\(2n+9=25.\left(2n+1\right)-16.\left(3n+1\right)=25a^2-16b^2=\left(5a-4b\right).\left(5a+4b\right)\)
Do \(2n+9\) là nguyên tố,\(5a+4b>1\) và \(5a+4b>5a-4b\) nên ta phải có \(5a-4b=1\), tức là: \(b=\dfrac{5a-1}{4}\)
\(\Rightarrow\) ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}2n+1=a^2\left(1\right)\\3n+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Từ (1) : \(2n+1=a^2\Rightarrow n=\dfrac{a^2-1}{2}\) và a > 1 ( do n>0)
Thay vào (2): \(\dfrac{3.\left(a^2-1\right)}{2}+1=\dfrac{\left(5a-1\right)^2}{16}\) => (a - 1).(a - 9) = 0
=> a = 9. Từ đó ta có n = 40
Vậy duy nhất một giá trị n thỏa mãn yêu cầu đề bài là : n = 40
1 tháng 9 2020
(p là số nguyên tố)
TH1: n-2 =1 và 2n-5 =p
n-2 =1 => n=3 . Thay n=3 vào 2n-5 =2.3-5=1=>A không là số nguyên tố. (LOẠI)
TH2: 2n-5=1 và n-2=p
2n-5=1=>n=3. Thay n=3 vào n-2 =3-2 =1=> A không là số nguyên tố .(Loại)
TH3: 2n-5=-1 và n-2 = - p
2n-5=-1=>n=2 . Thay n=2 vào n-2=1=> A không là số nguyên tố (loại)
TH4: n-2=-1 và 2n-5 =-p
n-2=-1=>n=1 thay n=1 vào 2n-5 =-3=> A là số nguyên tố (NHẬN)
MM
1 tháng 9 2020
Mèo không hiểu lắm, còn cách nào khác không, hoặc là làm chi tiết hơn
KT
20 tháng 7 2018
\(A=n^3-2n^2+2n-4\)
\(=n^2\left(n-2\right)+2\left(n-2\right)\)
\(=\left(n-2\right)\left(n^2+2\right)\)
Để A là sô nguyên tố thì: \(\orbr{\begin{cases}n-2=1\\n^2+2=1\end{cases}}\)
mà \(n^2+2\ge2\)\(\forall n\)
nên \(n-2=1\)\(\Leftrightarrow\)\(n=3\)
Thử lại: \(n=3\)thì \(A=11\)là số nguyên tố
Vậy n = 3
TD
2
6 tháng 4 2017
Để \(\frac{n+3}{2n-2}\in Z\Rightarrow n+3⋮2n-2\)
\(\Rightarrow2.\left(n+3\right)⋮2n-2\)
\(\Rightarrow2n+6⋮2n-2\)
\(\Rightarrow\left(2n-2\right)+8⋮2n-2\)
\(\Rightarrow8⋮2n-2\)
\(\Rightarrow2n-2\inƯ\left(8\right)=\left\{-8;-4;-2;-1;+1;+2;+4;+8\right\}\)
vì \(2n-2⋮2\)
\(\Rightarrow2n-2\in\left\{-8;-4;-2;+2;+4;+8\right\}\)
\(\Rightarrow2n\in\left\{-6;-2;0;+4;+6;+10\right\}\)
\(\Rightarrow n\in\left\{-3;-1;0;+2;+3;+5\right\}\)
Mà n là số tự nhiên \(\Rightarrow n\in\left\{+2;+3;+5\right\}\)
vậy \(\Rightarrow n\in\left\{+2;+3;+5\right\}\)thì \(\frac{n+3}{2n-2}\in Z\)
Ta có : \(n^2+2n+2=\left(n+1\right)^2+1\ge1\forall n\)
Nên \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)\) là số nguyên tố thì :
\(\orbr{\begin{cases}n^2+2n+2=1\\n^2-2n+2=1\end{cases}}\)
+) Với \(n^2+2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n+1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=-1\) ( Loại do n tự nhiên )
+) với \(n^2-2n+2=1\) \(\Leftrightarrow\left(n-1\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow n=1\) ( Thỏa mãn )
Thử lại với \(n=1\) thì \(\left(n^2+2n+2\right)\left(n^2-2n+2\right)=\left(1+2+2\right)\left(1-2+2\right)=5\) là số nguyên tố.
Vậy \(n=1\) thỏa mãn đề.