Câu hỏi của Đẹp trai

Question

Tìm số tự nhiên n để n^2 + 2n + 6 là 1 số chính phương

HT.Phong (9A5) · Accepted Answer

Do $n^2+2n+6$ là số chính phương nên đặt: $n^2+2n+6=a^2$ $\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2$ $\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2$$\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2$$\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5$$\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5$$\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1$Ta có: $a+n+1>a-n-1$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\a-n-1=1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\a-n=2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\n=1\end{matrix}\right.$Vậy: $n^2+2n+6$ là số chính phương khi $n=1$Câu trả lời: Do $n^2+2n+6$ là số chính phương nên đặt: $n^2+2n+6=a^2$ $\Rightarrow n^2+2n+1+5=a^2$ $\Rightarrow\left(n^2+2n+1\right)+5=a^2$$\Rightarrow\left(n+1\right)^2+5=a^2$$\Rightarrow a^2-\left(n+1\right)^2=5$$\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5$$\Rightarrow\left(a+n+1\right)\left(a-n-1\right)=5\cdot1$Ta có: $a+n+1>a-n-1$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n+1=5\a-n-1=1\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a+n=4\a-n=2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=\left(4+2\right):2\n=\left(4-2\right):2\end{matrix}\right.$$\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=3\n=1\end{matrix}\right.$Vậy: $n^2+2n+6$ là số chính phương khi $n=1$

Đẹp trai · Answer

Giúp mình vsCâu trả lời: Giúp mình vs

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP