Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
n\(^3\) -n\(^2\) -7n +10
=n\(^3\) -2n\(^2\) +n\(^2\) -2n-5n+10
=(n-2)(n\(^2\) +n-5) (bạn nhóm lại rồi rút nhân tử chung nha)
Vì P nguyên tố nên
=> n-2=1 =>n=3 (nhận)
=>n\(^2\) +n-5=1 => n=2 (nhận) hoặc n=-3(loại)
ta có: n=3 =>P=7(nhận) (bạn thế n vào biểu thức P rồi tính ra)
n=2 => P=0(loại)
vậy n cần tìm là n=3
`B = (\sqrt{x} + 3)/(\sqrt{x} - 3)`
`=>B = (6 + \sqrt{x} -3)/(\sqrt{x} - 3)`
`=>B = 1 + 6/(\sqrt{x-3})`
Để `B` đạt gt lớn nhất
`=>6 \vdots \sqrt{x-3}`
`=>12 \vdots (x-3)`
`=>(x-3)\in Ư(12) = {+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12}`
Do `x` là stn
`=>(x-3) \in {1;2;3;4;6;12}`
`=>x = 15`
Vậy `x=15`
\(P=\dfrac{\sqrt{x}-3+2}{\sqrt{x}-3}=1+\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\)
P lớn nhất khi \(\dfrac{2}{\sqrt{x}-3}\) lớn nhất
\(\Rightarrow\sqrt{x}-3\) là số dương nhỏ nhất
\(\Rightarrow x\) là số nguyên dương nhỏ nhất thỏa mãn \(\sqrt{x}-3\) dương
\(\sqrt{x}-3>0\Rightarrow x>9\)
\(\Rightarrow x_{min}=10\)
Khi đó \(P_{max}=\dfrac{\sqrt{10}-1}{\sqrt{10}-3}\)
\(D=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-1\right)+9}{\sqrt{x}-1}=2+\dfrac{9}{\sqrt{x}-1}\)
Vì \(\dfrac{9}{\sqrt{x}-1}\le\dfrac{9}{0-1}=-9\Leftrightarrow D\le2-9=-7\)
Vậy \(D_{max}=-7\Leftrightarrow x=0\)
Em kiểm tra lại đề, mẫu số của phân số đầu tiên chắc chắn bị sai
Xet \(n=3k\)
\(\Rightarrow3^{6k}+3^{3k}+1\equiv3\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+1\)
\(\Rightarrow3^{6k+2}+3^{3k+1}+1\equiv9+3+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Xet \(n=3k+2\)
\(\Rightarrow3^{6k+3+1}+3^{3k+2}+1\equiv3+9+1\equiv0\left(mod13\right)\)
Vậy vơi mọi n tự nhiên và n không chia hêt cho 3 thì
\(3^{2n}+3^n+1⋮13\)
\(\dfrac{7n-8}{2n-3}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{14n-16}{2n-3}\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot\dfrac{14n-21+5}{2n-3}\)
\(=\dfrac{7}{2}+\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\)
Để \(\dfrac{7n-8}{2n-3}\) max thì \(\dfrac{5}{2\left(2n-3\right)}\) max
=>2n-3=1
=>2n=4
=>n=2