Question

[Pham Trong Bach]

Tìm số tự nhiên n để các số sau nguyên tố cùng nhau:

a, 7n+13 và 2n+4

b, 4n+3 và 2n+3

Answer 1

[Cao Minh Tâm]

a, Gọi d = ƯCLN(7n+13;2n+4).

=>2(7n+13) ⋮ d; 7(2n+4) ⋮ d

=> [(14n+28) – (14n+6)] ⋮ d

=> 2 ⋮ d => d = {1;2}

Nếu d = 2 thì (7n+3) ⋮ 2 => [7(n+1)+6] ⋮ 2 => 7(n+1) ⋮ 2

Mà ƯCLN(7,2) = 1 nên (n+1) ⋮ 2 => n = 2k–1

Vậy để 7n+13 và 2n+4 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 2k–1

b, Gọi d =  ƯCLN(4n+3;2n+3)

=> (4n+3) ⋮ d; 2(2n+3) ⋮ d

=> [(4n+6) – (4n+3)] ⋮ d

=> 3 ⋮ d => d = {1;3}

Nếu d = 3 thì (4n+3) ⋮ 3 => [3(n+1)+n] ⋮ 3 => n ⋮ 3 => n = 3k

Vậy để 4n+3 và 2n+3 nguyên tố cùng nhau thì n ≠ 3k