Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
`2^n C_n ^0+2^[n-1] C_n ^1+2^[n-2] +... +C_n ^n=59049`
`<=>(2+1)^n=59049`
`<=>3^n=59049`
`<=>n=10 =>(2x^2+1/[x^3])^10`
Xét số hạng thứ `k+1:`
`C_10 ^k (2x^2)^[10-k] (1/[x^3])^k ,0 <= k <= 10`
`=C_10 ^k 2^[10-k] x^[20-5k]`
Số hạng chứa `x_5` xảy ra `<=>20-5k=5<=>k=3`
Với `k=3` thì số hạng cần tìm là: `C_10 ^3 2^[10-3] x^5=15360 x^5`
1.-12(x-5)+7(3-x)=5.
#-12x+60+21-7x=5
#-12x-7x=5-60-21
#-19x=-76
#x=-76:(-19)
#x=4(TMĐK:x€Z)
Vậy x=4
#là dấu suy ra nhé! Máy mình không có dấu suy ra!
\(a=\lim4^n\left(1-\left(\dfrac{3}{4}\right)^n\right)=+\infty.1=+\infty\)
\(b=\lim\left(4^n+2.2^n+1-4^n\right)=\lim2^n\left(2+\dfrac{1}{2^n}\right)=+\infty.2=+\infty\)
\(c=limn^3\left(\sqrt{\dfrac{2}{n}-\dfrac{3}{n^4}+\dfrac{11}{n^6}}-1\right)=+\infty.\left(-1\right)=-\infty\)
\(d=\lim n\left(\sqrt{2+\dfrac{1}{n^2}}-\sqrt{3-\dfrac{1}{n^2}}\right)=+\infty\left(\sqrt{2}-\sqrt{3}\right)=-\infty\)
\(e=\lim\dfrac{3n\sqrt{n}+1}{\sqrt{n^2+3n\sqrt{n}+1}+n}=\lim\dfrac{3\sqrt{n}+\dfrac{1}{n}}{\sqrt{1+\dfrac{3}{\sqrt{n}}+\dfrac{1}{n^2}}+1}=\dfrac{+\infty}{2}=+\infty\)
\(C_2^2+C_3^2+...+C_n^2=C_3^3+C_3^2+C_4^2+...+C_n^2\) (do \(C_2^2=C_3^3=1\))
\(=C_4^3+C_4^2+C_5^2+...+C_n^2=C_5^3+C_5^2+...+C_n^2\)
\(=...=C_n^3+C_n^2=C_{n+1}^3\)
Do đó:
\(2C_{n+1}^3=3A_{n+1}^2\Leftrightarrow\dfrac{2.\left(n+1\right)!}{3!.\left(n-2\right)!}=\dfrac{3.\left(n+1\right)!}{\left(n-1\right)!}\)
\(\Leftrightarrow n-1=9\Rightarrow n=10\)
\(\Rightarrow P=\left(1-x-3x^3\right)^{10}=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-x-3x^3\right)^k\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}C_{10}^k\left(-1\right)^k\left(x+3x^3\right)^k=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^kx^i.3^{k-i}.x^{3\left(k-i\right)}\)
\(=\sum\limits^{10}_{k=0}\sum\limits^k_{i=0}C_{10}^kC_k^i\left(-1\right)^k.3^{k-i}.x^{3k-2i}\)
Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}0\le i\le k\le10\\i;k\in N\\3k-2i=4\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left(i;k\right)=\left(1;2\right);\left(4;4\right)\)
Hệ số: \(C_{10}^2C_2^1\left(-1\right)^2.3^1+C_{10}^4C_4^4.\left(-1\right)^4.3^0=...\)
\(\Rightarrow he-so:\left[{}\begin{matrix}C^9_{10}C^1_9\left(-3\right)^{10-9}\left(-1\right)=270\\C^{10}_{10}C^4_{10}\left(-3\right)^{10-10}.\left(-1\right)^4=210\end{matrix}\right.\)
Bạn sửa lại dòng thứ 5 của câu 1 giúp mình:
\(-\frac{1}{24}\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
2)
\(Y_n=\frac{\frac{\left(n+4\right)!}{n!}}{\left(n+2\right)!}-\frac{143}{4.n!}\)
\(=\frac{\left(n+4\right)\left(n+3\right)}{n!}-\frac{143}{4n!}\)
\(=\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)
\(Y_n< 0\)
<=> \(\frac{1}{4n!}\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)\)<0
<=> \(\left(2n+19\right)\left(2n-5\right)< 0\)
<=> \(-\frac{19}{2}< n< \frac{5}{2}\)
Đối chiếu với n \(\ge\)1 và n là số tự nhiên
ta có: n = 1 hoặc n = 2
Vậy các số hạng âm của dãy số ( Y_n) là:
\(Y_1=-\frac{63}{4};Y_2=-\frac{23}{8}\)
1) \(X_n=\frac{5}{4}.\frac{\left(n-2\right)!}{\left(n-4\right)!}-\frac{\left(n-1\right)!}{4!\left(n-5\right)!}+\frac{\left(n-1\right)!}{3!\left(n-4\right)!}\)
\(=\frac{5}{4}.\left(n-2\right)\left(n-3\right)-\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n-3\right)}{6}\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(\frac{5}{4}-\frac{\left(n-1\right)\left(n-4\right)}{24}+\frac{n-1}{6}\right)\)
= \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(-\frac{n^2}{24}+\frac{3n}{8}+\frac{11}{12}\right)\)
= - \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\)
Để \(X_n>0\)
<=> \(\left(n-2\right)\left(n-3\right)\left(n+2\right)\left(n-11\right)\) < 0
<=> n \(\in\left(-2;2\right)\cup\left(3;11\right)\)
Đối chiếu đk n \(\ge\)5
ta có n \(\in\) [ 5; 11 ) và n là số tự nhiên.
Các số hạng dương là:
\(X_5;X_6;...;X_{10}\) ( tự thay vào rồi tính kết quả nhé)
VD: \(X_5=\frac{5}{4}.A^2_3-C^4_4+C^3_4=\frac{21}{2}\)
ta sử dụng:
\(\left(1+2\right)^n=C^0_n+2C^1_n+..+2^nC^n_n\)
<=> \(3^n=243\)
<=> \(3^n=3^5\)
=> n=5
vậy n =5
Xét khai triển: ( 1 + x ) n = C n 0 + x C n 1 + x 2 C n 2 + ... + x n C n n
Cho x= 2 ta có: C n 0 + 2 C n 1 + 4 C n 2 + ... + 2 n C n n = 3 n
Do vậy ta suy ra 3 n = 243 = 3 5 ⇒ n = 5 .
Chọn đáp án A