Câu hỏi của Uchiha Sasuke

Question

Tìm số hữu tỉ x  , sao cho tổng của số đó với số nghịch đảo của nó là 1 số nguyên

Thanh Tùng DZ · Accepted Answer

đặt x = $\frac{a}{b}$trong đó a,b $\in$Z ; a,b $\ne$0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .Ta có :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z$$\Rightarrow$a2 + b2 $⋮$ab             ( 1 )Từ ( 1 ) suy ra b2 $⋮$a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b $⋮$a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01Do đó : x = 1 hoặc x = -1Câu trả lời: đặt x = $\frac{a}{b}$trong đó a,b $\in$Z ; a,b $\ne$0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .Ta có :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z$$\Rightarrow$a2 + b2 $⋮$ab             ( 1 )Từ ( 1 ) suy ra b2 $⋮$a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b $⋮$a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01Do đó : x = 1 hoặc x = -1

VRCT_Ran Love Shinichi · Answer

Ta có: $x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}$Đểc $\frac{x^2+1}{x}$  là số nguyên $\Rightarrow x^2+1$  phải chia hết cho xLại có $x^2$  chia hết cho x $\Rightarrow x^2+1-x^2$chia hết cho x$\Rightarrow1$ chia hết cho x$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-1$Câu trả lời: Ta có: $x+\frac{1}{x}=\frac{x^2+1}{x}$Đểc $\frac{x^2+1}{x}$  là số nguyên $\Rightarrow x^2+1$  phải chia hết cho xLại có $x^2$  chia hết cho x $\Rightarrow x^2+1-x^2$chia hết cho x$\Rightarrow1$ chia hết cho x$\Rightarrow x=1$ hoặc $x=-1$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP