Câu hỏi của Nguyễn Đức Cường (dino)

Question

Tìm số hữu tỉ x , sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó là một số nguyên

Mai Anh Nguyen · Accepted Answer

Đặt x = $\frac{a}{b}$trong đó a,b $\in$Z ; a,b $\ne$0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .Ta có :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z$$\Rightarrow$a2 + b2 $⋮$ab     ( 1 )Từ ( 1 ) suy ra b2 $⋮$a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b $⋮$a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01Do đó : x = 1 hoặc x = -1Tham khảoCâu trả lời: Đặt x = $\frac{a}{b}$trong đó a,b $\in$Z ; a,b $\ne$0 ; ( |a| , |b| ) = 1 .Ta có :$\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\in Z$$\Rightarrow$a2 + b2 $⋮$ab     ( 1 )Từ ( 1 ) suy ra b2 $⋮$a, mà ( |a|, |b| ) = 1 nên b $⋮$a. Cũng do ( |a|,|b| ) = 1 nên a = 1 hoặc a = -1Cũng chứng minh tương tự như trên, ta được b = 1 hoặc b = 01Do đó : x = 1 hoặc x = -1Tham khảo

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP