Question

[•๖ۣۜHυүềη ²ƙ⁷ ( ๖ۣۜTεαм ๖ۣۜBạ¢ɦ ๖ۣۜ...]

Tìm số hữu tỉ x, sao cho tổng của số đó với nghịch đảo của nó có giá trị là một số
nguyên
 

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Linh]

Ta có:

x+\(\frac{1}{x}\) là số nguyên

⇒x+1⋮x

⇒1⋮x

⇒x∈Ư(1)

⇒\(\orbr{\begin{cases}x=1\\x=-1\end{cases}}\)

Answer 2

[Kiệt Nguyễn]

Đặt \(x=\frac{a}{b}\left(a,b\inℤ,b\ne0\right)\)và (a,b) = 1

Ta có: \(x+\frac{1}{x}=\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=\frac{a^2+b^2}{ab}\)

Để \(\frac{a^2+b^2}{ab}\inℤ\)thì \(a^2+b^2⋮ab\)

\(\Rightarrow b^2⋮a\)Mà (a,b) = 1 nên \(b⋮a\)

Cũng lại vì (a,b) = 1 nên \(a=\pm1\Rightarrow b=\pm1\)

Vậy x bằng 1 hoặc -1