Question

[FFPUBGAOVCFLOL]

Tìm số có 4 chữ số abcd thỏa mãn các điều kiện sau : 

* ab , ad  là hai số nguyên tố

* \(\overline{db}+c=b^2+d\)

Answer 1

[Kiệt Nguyễn]

Theo gt: ab là số nguyên tố nên b lẻ và b khác 5 (vì khi b = 5 thì a5 chia hết cho 5, vô lí)

\(\overline{db}+c=b^2+d\)

\(\Rightarrow10d+b+c=b^2+d\)

\(\Rightarrow9d+c=b\left(b-1\right)\)

Vì c,d là các chữ số nên \(9d+c\ge9\Rightarrow b\left(b-1\right)\ge9\)

\(\Rightarrow b>3\)

Từ đó suy ra b = 7 hoặc b = 9

+) b = 7 thì \(9d+c=42\Rightarrow3< d< 5\Rightarrow d=4\)(vô lí)

+) b=  9 thì \(9d+c=72\Rightarrow7\le d\le8\Rightarrow d=7\)(vì d lẻ)

Vậy số cần tìm là 1997