Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác ABC có \(\widehat{A}=90^o\)\(;\widehat{B}=15^o;AC=1\)
Kẻ đường trung trực của \(BC\)cắt \(AB\)tại \(I\)
Tam giác \(IBC\)là tam giác cân \(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{ICB}=15^o\)
\(\Rightarrow\widehat{ICA}=60^o\Rightarrow\widehat{AIC}=30^o\)nên \(IC=2AC=2;\frac{AC}{AI}=\tan30^o=\frac{1}{\sqrt{3}}\Rightarrow AI=\sqrt{3}\)
Ta có \(AB=AI+BI=AI+IC=\sqrt{3}+2\)
\(\Rightarrow\tan15^o=\frac{AC}{AB}=\frac{1}{2+\sqrt{3}}=2-\sqrt{3}\)
Ta có \(\widehat{B}+\widehat{C}=90^o\)\(\Rightarrow cosB=sinC=0,8\)
Lại có \(sin^2C+cos^2C=1\)\(\Leftrightarrow\left(0,8\right)^2+cos^2C=1\)\(\Leftrightarrow cos^2C=1-0,64\)\(\Leftrightarrow cos^2C=0,36\)\(\Leftrightarrow cosC=0,6\)
+) \(\tan C=\frac{sinC}{cosC}=\frac{0,8}{0,6}=\frac{4}{3}\)
+)\(cotC=\frac{1}{tanC}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}\)
Mình dùng công thức cung phụ nhau \(\sin\left(90-a\right)=\cos a\)
Áp dụng công thức trên ta được
\(A=\cos^275+\cos^250+\cos^230+\sin^275+\sin^250+\sin^230\)
\(=\left(sin^230+\cos^230\right)+\left(\sin^250+\cos^250\right)+\left(\sin^275+\cos^275\right)\)
Tới đây áp dụng công thức sin2a+cos2a=1
Suy ra A=1+1+1
Vậy A=3