Question

[Tấn Sang Nguyễn]

tìm phương trình nghiệm nguyên: x² - 3x + 9 =  -xy +2y

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
$x^2-3x+9=-xy+2y$

$\Leftrightarrow x^2+x(y-3)+(9-2y)=0$

Coi đây là pt bậc 2 ẩn $x$. PT có nghiệm nguyên khi:

$\Delta=(y-3)^2-4(9-2y)=m^2$ với $m$ là stn.

$\Leftrightarrow y^2+2y-27=m^2$
$\Leftrightarrow (y+1)^2-28=m^2$

$\Leftrightarrow 28=(y+1)^2-m^2=(y+1-m)(y+1+m)$

Do $y+1-m, y+1+m$ là các số nguyên và có cùng tính chẵn lẻ, $y+1-m\leq y+1+m$ với $m$ tự nhiên nên:

TH1: $y+1-m=2; y+1+m=14$

$\Rightarrow y=7$. Thay vào pt và giải tìm x thôi.

TH2: $y+1-m=-14; y+1+m=-2$

$\Rightarrow y=-9$. Đến đây thay vào pt ban đầu và giải tìm $x$.