K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TN
0
HL
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Bạn lưu ý chỉ đăng bài MỘT LẦN thôi chứ không đăng lặp lại gây loãng trang web.
HL
2
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
Lời giải:
a. Ta thấy:
$18x-30y=3(6x-10y)$ chia hết cho $3$ với mọi $x,y$ nguyên, mà $59$ không chia hết cho $3$
Do đó pt $18x-30y=59$ vô nghiệm.
b. $22x-5y=77$
$5y=22x-77=11(2x-7)\vdots 11$
$\Rightarrow y\vdots 11$. Đặt $y=11k$ với $k$ nguyên
$22x-55k=77$
$2x-5k=7$
$2x=5k+7\vdots 2$
$\Rightarrow k$ lẻ. Đặt $k=2t+1$ với $t$ nguyên
$2x=5(2t+1)+7=10t+12$
$x=5t+6$
Vậy $(x,y)=(5t+6, 22t+11)$ với $t$ nguyên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
21 tháng 8 2021
c.
$12x+19y=94$
$19y=94-12x\vdots 2\Rightarrow y\vdots 2$
Đặt $y=2k$ với $k$ nguyên. Khi đó:
$12x+38k=94$
$6x+19k=47$
$6k=47-19k=19(2-k)+9$
$\Rightarrow 6k-9\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-3\vdots 19$
$\Leftrightarrow 2k-22\vdots 19$
$\Leftrightarrow k-11\vdots 19$
$\Rightarrow k=19t+11$ với $t$ nguyên
\(x=\frac{47-19k}{6}=\frac{47-19(19t+11)}{6}=\frac{-162-361t}{6}=-27-\frac{361t}{6}\)
Để $x$ nguyên thì $t\vdots 6$. Khi đó đặt $t=6m$ với $m$ nguyên
Khi đó:
$y=2k=2(19t+11)=2(114m+11)=228m+22$
$x=-27-361m$ với $m$ nguyên bất kỳ.
7 tháng 3 2022
b: \(\text{Δ}=\left(2m+3\right)^2-4\left(4m+2\right)\)
\(=4m^2+12m+9-16m-8\)
\(=4m^2-4m+1=\left(2m-1\right)^2>=0\)
Do đó: Phương trình luôn có hai nghiệm
Theo đề, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\x_1+x_2=2m+3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2x_1-5x_2=6\\2x_1+2x_2=4m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-7x_2=-4m\\2x_1=5x_2+6\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\2x_1=\dfrac{20}{7}m+6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=\dfrac{4}{7}m\\x_1=\dfrac{10}{7}m+3\end{matrix}\right.\)
Theo đề, ta có: \(x_1x_2=4m+2\)
\(\Rightarrow4m+2=\dfrac{40}{49}m^2+\dfrac{12}{7}m\)
\(\Leftrightarrow m^2\cdot\dfrac{40}{49}-\dfrac{16}{7}m-2=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-112m-98=0\)
\(\Leftrightarrow40m^2-140m+28m-98=0\)
=>\(20m\left(2m-7\right)+14\left(2m-7\right)=0\)
=>(2m-7)(20m+14)=0
=>m=7/2 hoặc m=-7/10
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
27 tháng 12 2018
\(3\left(x\sqrt{y-9}+y\sqrt{x-9}\right)=xy\Leftrightarrow\dfrac{3x\sqrt{y-9}+3y\sqrt{x-9}}{xy}=1\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}=1\)
Áp dụng BĐT \(a.b\le\dfrac{a^2+b^2}{2}\) ta có:
\(\dfrac{3\sqrt{x-9}}{x}+\dfrac{3\sqrt{y-9}}{y}\le\dfrac{3^2+x-9}{2x}+\dfrac{3^2+y-9}{2y}=\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{2}=1\)
Dấu "=" xảy ra khi \(\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x-9}=3\\\sqrt{y-9}=3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow x=y=18\)
Thay vào P ta được:
\(P=\left(18-17\right)^{2018}+\left(18-19\right)^{2019}=1^{2018}+\left(-1\right)^{2019}=1-1=0\)
T
1
MH
8 tháng 5 2022
Áp dụng hệ thức vi-ét, ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-2\right)\\x_1.x_2=-2m-5\end{matrix}\right.\)
Ta có:
\(x^2_1+x^2_2=18\)
\(\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=18\)
\(\left(2m-2\right)^2-2.\left(-2m-5\right)=18\)
\(4m^2-8m+4+4m+10-18=0\)
\(4m^2-4m+1=5\)
\(\left(2m-1\right)^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{\sqrt{5}+1}{2}\\m=\dfrac{1-\sqrt{5}}{2}\end{matrix}\right.\)
Lời giải:
\((x-18)^{19}(x-19)^{18}(x-2018)^{2019}\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-18)^{18}(x-18)(x-19)^{18}(x-2018)^{2018}(x-2018)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow [(x-18)^9(x-19)^9(x-2018)^{1009}]^2(x-18)(x-2018)\leq 0\)
\(\Leftrightarrow (x-18)(x-2018)\leq 0\)
\(\Rightarrow \left[\begin{matrix} x-18\leq 0; x-2018\geq 0\\ x-18\geq 0; x-2018\leq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} 2018\leq x\leq 18(\text{vô lý})\\ 2018\geq x\geq 18\end{matrix}\right.\)
Vậy \(2018\geq x\geq 18\). Mà $x$ nguyên nên \(x\in\left\{18; 19;20; 21;....; 2018\right\}\)