K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
31 tháng 3 2016
câu b giả sử x>_y>_z>_t>_1 (>_ lớn hơn hoặc =)
khi do 2xyzt=5(x+y+z+t)+10 _< 20x+10
=>xyzt _<10x+5 _<15x=>yzt_<15=>t^3_<15=>t_<2(vi t la nguyen duong)
voi t=1 ta co 2xyz=5(x+y+z)+15=>2yz _<30=>z_<3
roi tiep tuc thu cac truong hop can lai
voi t=2 lam tuong tu
31 tháng 3 2016
phần b của bạn hình như đề bài sai nếu là +0 thì có ý nghĩa j phải là +10 chứ
12 tháng 5 2017
Bạn tham khảo nhé!
Nguồn: 9 phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên
LH
4
3 tháng 8 2016
Vai trò của \(x;y;z;t\)như nhau nên ta coi \(x\ge y\ge z\ge t\)
\(\Rightarrow2xyzt=5\left(x+y+z+t\right)+15\le20x+15\)
\(\Rightarrow xyzt\le10x+3\)
\(x\ge1\)( nguyên dương )
\(\Rightarrow yzt\le13\)
\(\Rightarrow3t\le13\)
\(\Rightarrow t\le4\)
- Với \(t=1:\)
\(2xyz.1=5\left(x+y+z+1\right)+15\)
\(2xyz=5\left(x+y+z\right)+20\le15x+20\)
\(\Rightarrow2yz\le35\)
\(\Rightarrow2.2z\le35\left(y\ge z\right)\)
\(\Rightarrow z\le8\)
Thôi nhiều trường hợp lắm bà tự giải theo hướng đó nhé. Tớ còn chưa học phương trình.
HP
5 tháng 8 2016
Lâu r ko làm thử bài pt nghiệm nguyên nào
\(5\left(x+y+z+t\right)+15=2xyzt\left(1\right)\)
Không mất tính tổng quát,giả sử \(1\le x\le y\le z\le t\)
Dễ thấy cả 2 vế đều khác 0,chia 2 vế của pt cho xyzt:
\(\left(1\right)\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}=2\)
\(\Leftrightarrow\frac{5}{xyz}+\frac{5}{xzt}+\frac{5}{xyt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{xyzt}\le\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{5}{x^3}+\frac{15}{x^3}=\frac{35}{x^3}\)
\(\Leftrightarrow2\le\frac{35}{x^3}\Leftrightarrow2x^3\le35\Leftrightarrow x\in\left\{1;2\right\}\)
(*)x=1
\(=>2=\frac{5}{yz}+\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yzt}+\frac{15}{yzt}\le\frac{35}{y^2}\)
\(=>2\le\frac{35}{y^2}=>2y^2\le35=>y^2\le\frac{35}{2}=>y\in\left\{1;2;3;4\right\}\)
+x=1;y=1 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+25=2zt< =>5z+5t+25=2zt\)
\(< =>4zt=2\left(5z+5t+25\right)=10z+10t+50\)
\(< =>4zt-10z-10t-50=0< =>4zt-10z-10t+25=75\)
\(< =>2z\left(2t-5\right)-5\left(2t-5\right)=75< =>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75\)
Vì \(1\le z\le t=>-3\le2z-5\le2t-5\)
\(=>\left(2z-5\right)\left(2t-5\right)=75=75.1=25.3=15.5\)
Ta xét bảng:
| 2z-5 | 75 | 25 | 15 |
| 2t-5 | 1 | 3 | 5 |
Suy ra :(z;t)=(3;40);(4;15);(5;10)
+x=1;y=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+30=4zt< =>5z+5t+30=4zt\)
\(< =>16zt=4\left(5z+5t+30\right)< =>16zt=20z+20t+120\)
\(< =>16zt-20z-20t-140=0< =>16zt-20z-20t+25=145\)
\(< =>\left(4z-5\right)\left(4t-5\right)=145\)
Xét bảng.... => ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=6zt< =>5z+5t+35=6zt\)
\(< =>36zt=6\left(5z+5t+35\right)< =>36zt=30z+30t+210\)
\(< =>36zt-30z-30t-210=0< =>36zt-30z-30t+25=135\)
\(< =>\left(6z-5\right)\left(6t-5\right)=235\)
Xét bảng=> ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=1;y=4 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=8zt< =>5z+5t+40=8zt\)
\(< =>6zt=8\left(5z+5t+40\right)=40z+40t+320\)
\(< =>6zt-40z-40t-320=0< =>6zt-40z-40t+25=345\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=345\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
(*)x=2 thì \(\left(1\right)< =>5\left(y+z+t\right)+25=4yzt\),chia 2 vế của pt cho yzt:
\(< =>\frac{5}{zt}+\frac{5}{yt}+\frac{5}{yz}+\frac{25}{yzt}=4\le\frac{40}{y^2}< =>4y^2\le40< =>4\le y^2\le10\)
\(< =>y\in\left\{2;3\right\}\)
+x=2;y=2 thí \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+35=8zt< =>5z+5t+35=8zt\)
\(< =>64zt=8\left(5z+5t+35\right)=40z+40t+280\)
\(< =>64zt-40z-40t-280=0< =>64zt-40z-40t+25=305\)
\(< =>\left(8z-5\right)\left(8t-5\right)=305\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
+x=2;y=3 thì \(\left(1\right)< =>5\left(z+t\right)+40=12zt< =>5z+5t+40=12zt\)
\(< =>144zt=60z+60t+480\)
\(< =>144zt-60z-60t-480=0< =>144zt-60z-60t+25=505\)
Xét bảng=>ko tìm đc (z;t)=>loại TH này
Vậy pt (1) có các nghiệm (x;y;z;t) nguyên dương là (1;1;3;40);(1;1;5;10);(1;1;4;15) và các hoán vị của nó
HT
0
DN
2
31 tháng 8 2021
\(4\left(x^2y^2+z^2t^2+2xyzt\right)-\left(x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
\(=\left[2\left(xy+zt\right)\right]^2-\left(x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
\(=\left(2xy+2zt\right)^2-\left(x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
\(=\left(2xy+2zt-x^2-y^2+z^2+t^2\right)\left(2xy+2zt+x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
31 tháng 8 2021
Ta có: \(4\left(x^2y^2+2xyzt+z^2t^2\right)-\left(x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
\(=\left(2xy+2tz\right)^2-\left(x^2+y^2-z^2-t^2\right)^2\)
\(=\left(2xy+2tz-x^2-y^2+z^2+t^2\right)\left(2xy+2tz+x^2+y^2-z^2-t^2\right)\)
\(=\left[-\left(x^2-2xy+y^2\right)+\left(z^2+2tz+t^2\right)\right]\left[\left(x^2+2xy+y^2\right)-\left(t^2-2tz+z^2\right)\right]\)
\(=\left(z+t-x+y\right)\left(z+t+x-y\right)\left(x+y-t+z\right)\left(x+y+t-z\right)\)
12 tháng 9 2021
\(4(x^2y^2+z^2t^2+2xyzt)-(x^2+y^2-z^2-t^2)^2\)
\(=[2(xy+zt]^2-(x^2+y^2-z^2-t^2)^2\)
\(=(2xy+2zt)^2-(x^2+y^2-z^2-t^2)^2\)
\(=(2xy+2zt-x^2-y^2+z^2+t^2)(2xy+2zt+x^2+y^2-z^2-t^2)^2\)