TL
2
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
CN
2
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
2 tháng 2 2018
Lời giải:
Ta đưa về bài toán tìm nghiệm nguyên dương.
TH1: x,y∈Z+x,y∈Z+
PT tương đương: (x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y(x−y)(4xy−2)=(xy)3−1≥0⇒x≥y
Nếu x=yx=y thì hiển nhiên có xy=1⇒x=y=1xy=1⇒x=y=1.
Xét x>yx>y có 4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy4xy(x−y)−2(x−y)+1=(xy)3⋮xy⇒2(x−y)−1⋮xy(1)(1)
Vì 2(x−y)−1≠02(x−y)−1≠0 nên suy ra để có (1)(1) thì 2(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<02(x−y)−1≥xy⇔(y−2)(x+2)≤−5<0
⇒y−2<0→y=1⇒y−2<0→y=1. Thay vào PT ban đầu thu được x=y=1x=y=1 (loại vì đang xét x>yx>y)
TH2: x,yx,y đều âm. Ta thay x=−a,y=−bx=−a,y=−b với a,ba,b nguyên dương.
Phương trình trở thành 2a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)32a(2b2+1)−2b(2a2+1)+1=(ab)3
Đây là dạng PT tương tự TH1, ta cũng thu được a=b=1a=b=1, tức là x=y=−1x=y=−1
TH3: x>0,y<0x>0,y<0. Đặt x=a,y=−bx=a,y=−b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương: 2b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)32b(2a2+1)+2a(2b2+1)−1=(ab)3
⇒2(a+b)−1⋮ab⇒2(a+b)−1⋮ab. Vì 2(a+b)−1≠02(a+b)−1≠0 nên 2(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤32(a+b)−1≥ab⇒(a−2)(b−2)≤3
Với a,b≥1a,b≥1 dễ dàng suy ra không có bộ nghiệm nào thỏa mãn
TH4: x<0,y>0x<0,y>0. Đặt x=−a,y=bx=−a,y=b (a,ba,b nguyên dương)
PT tương đương 2a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=02a(2b2+1)+2b(2a2+1)+1+(ab)3=0 (vô lý)
Vậy (x,y)=(1;1)(x,y)=(1;1) hoặc (x,y)=(−1;−1)
MD
0
KT
12 tháng 2 2018
Bài 1:
\(x^2-8x+y^2+6y+25=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x^2-8x+16\right)+\left(y^2+6y+9\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\left(x-4\right)^2+\left(y+3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x-4=0\\y+3=0\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\hept{\begin{cases}x=4\\y=-3\end{cases}}\)
Vậy...
Bài 2:
Phương trình có nghiệm duy nhất là x = -2/3 nên ta có:
\(\left(4+a\right).\frac{-2}{3}=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(-\frac{8}{3}-\frac{2}{3}a=a-2\)
\(\Leftrightarrow\)\(a+\frac{2}{3}a=2-\frac{8}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(\frac{5}{3}a=-\frac{2}{3}\)
\(\Leftrightarrow\)\(a=-\frac{2}{5}\)
27 tháng 2 2018
Bài 3:
\(A=a^4-2a^3+3a^2-4a+5\)
\(=a^3\left(a-1\right)-a^2\left(a-1\right)+2a\left(a-1\right)-2\left(a-1\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left(a^3-a^2+2a-2\right)+3\)
\(=\left(a-1\right)\left[a^2\left(a-1\right)+2\left(a-1\right)\right]+3\)
\(=\left(a-1\right)^2\left(a^2+2\right)+3\ge3\)
\(\text{Vậy Min A=3. Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi }a-1=0\Leftrightarrow a=1\)
Bài 4:
\(xy-3x+2y=13\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-3\right)+2\left(y-3\right)=7\)
\(\Leftrightarrow\left(x+2\right)\left(y-3\right)=7=1.7=7.1=-1.-7=-7.-1\)
| x+2 | -7 | -1 | 1 | 7 |
| y-3 | -1 | -7 | 7 | 1 |
| x | -9 | -3 | -1 | 5 |
| y | 2 | -4 | 10 | 4 |
Vậy...
Bài 5:
\(xy-x-3y=2\)
\(\Leftrightarrow x\left(y-1\right)-3\left(y-1\right)=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(y-1\right)=5=1.5=5.1=-1.-5=-5.-1\)
| x-3 | -5 | -1 | 1 | 5 |
| y-1 | -1 | -5 | 5 | 1 |
| x | -2 | 2 | 4 | 8 |
| y | 0 | -4 | 6 | 2 |
Vậy....
KT
3 tháng 5 2018
\(x^3+3x=x^2y+2y+5\)
\(\Leftrightarrow\)\(x^3+3x-5=y\left(x^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow\)\(y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Vì \(y\in Z\)nên \(x-5\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-5\right)\left(x+5\right)\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25\)\(⋮\)\(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(x^2-25-\left(x^2+2\right)\) \(⋮\) \(x^2+2\)
\(\Leftrightarrow\) \(27\)\(⋮\)\(x^2+2\)
Mà \(x\in Z\) ; \(x^2+2\ge2\)nên : \(x^2+2\)\(\in\left\{\pm3;\pm27\right\}\)
đến đây tìm x rồi thay vào tìm y
19 tháng 10 2020
a) \(x^2 +x +1 = x^2 +x +1/4 +3/4 = (x+1/2)^2 +3/4\)
các câu khác dùng phương pháp tương tự
19 tháng 10 2020
a) x^2 + x +1 = x^2 + x + 1/4 + 3/4 = ( x+ 1/2)^2 + 3/4
Vì (x+1/2)^2 >= 0 => (x+1/2)^2 + 3/4>=3/4 > 0
b) 4x^2 - 2x + 1 = (2x)^2 - 2x + 1/4 + 3/4 = (2x +1/2)^2 + 3/4
Vì (2x +1/2)^2 >=0 => (2x +1/2)^2 + 3/4 >= 3/4 > 0
c) x^4 -3x^2 + 9 = x^4 - 3x^2 + 9/4 + 25/4 = ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4
Vì ( x^2+ 3/2)^2 >= 0 => ( x^2+ 3/2)^2 + 9/4 >=9/4 >0
d) x^2 + y^2 -2x-2y + 2xy +1
= ( x^2 + 2xy + y^2) - 2( x+y) +1
= ( x+y)^2 -2(x+y) +1
= (x +y +1)^2 >=0
g) x^2+y^2+2(x-2y)+6
= (x^2 + 2x +1) + (y^2 -4y+4) +1
= ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1
Vì (x+1)^2; (y-2)^2 >= 0 => ( x+1)^2 + (y-2)^2 +1>=1>0
18 tháng 2 2018
6) Ta có
\(A=\frac{x^3}{y+2z}+\frac{y^3}{z+2x}+\frac{z^3}{x+2y}\)
\(=\frac{x^4}{xy+2xz}+\frac{y^4}{yz+2xy}+\frac{z^4}{zx+2yz}\)
\(\ge\frac{\left(x^2+y^2+z^2\right)^2}{xy+2xz+yz+2xy+zx+2yz}\)
\(\Leftrightarrow A\ge\frac{1}{3\left(xy+yz+zx\right)}\ge\frac{1}{3\left(x^2+y^2+z^2\right)}=\frac{1}{3}\)
LH
1
tìm nghiệm phải đặt bt = 0
3x2 + y2 + 2x - 2y = 1
\(\Leftrightarrow\)3x2 + y2 + 2x - 2y - 1 = 0
\(\Leftrightarrow\)2x( x+ 1 ) + ( x + 1 ) ( x - 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\Leftrightarrow\)( x + 1 ) ( 3x + 1 ) - y( y - 1 ) = 0
\(\orbr{\begin{cases}\left(x+1\right)\left(3x+1\right)=0\\y\left(y-1\right)=0\end{cases}}\Leftrightarrow\orbr{\begin{cases}\hept{\begin{cases}x=-1\\x=-\frac{1}{3}\end{cases}}\\\hept{\begin{cases}y=0\\y=1\end{cases}}\end{cases}}\)