Câu hỏi của THI QUYNH HOA BUI

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình: 4x2+ 5y2 = 2022

Trần Tuấn Hoàng · Accepted Answer

$4x^2+5y^2=2022$ (1)-Vì $4x^2⋮2$ và $2022⋮2$ nên $5y^2⋮2\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2$-Đặt $y=2k\left(k\in Z\right)$ và thay vào (1) ta được:$4x^2+5.\left(2k\right)^2=2022$$\Leftrightarrow4x^2+5.4k^2=2022$$\Leftrightarrow4x^2+20k^2=2022$$\Leftrightarrow x^2+5k^2=\dfrac{2022}{4}=505.5$ (vô lý do x,k là các số nguyên)-Vậy phương trình vô nghiệm. Câu trả lời: $4x^2+5y^2=2022$ (1)-Vì $4x^2⋮2$ và $2022⋮2$ nên $5y^2⋮2\Rightarrow y^2⋮2\Rightarrow y⋮2$-Đặt $y=2k\left(k\in Z\right)$ và thay vào (1) ta được:$4x^2+5.\left(2k\right)^2=2022$$\Leftrightarrow4x^2+5.4k^2=2022$$\Leftrightarrow4x^2+20k^2=2022$$\Leftrightarrow x^2+5k^2=\dfrac{2022}{4}=505.5$ (vô lý do x,k là các số nguyên)-Vậy phương trình vô nghiệm.

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP