Câu hỏi của Đoreamon

Question

Tìm nghiệm nguyên của phương trình : $2x^2-3y^2-xy+4x-y-5=0$

Nguyễn Việt Lâm · Accepted Answer

Coi phương trình là ẩn $x$ với tham số y:

$2x^2+\left(4-y\right)x-3y^2-y-5=0$ (1)

$\Delta=\left(4-y\right)^2+8\left(3y^2+y+5\right)=25y^2+56=\left(5y\right)^2+56$

Để phương trình có nghiệm nguyên theo $x$ thì $\Delta$ phải là số chính phương với $y$ nguyên. Đặt $\Delta=k^2$ ($k\in Z$) ta được:

$\left(5y\right)^2+56=k^2\Leftrightarrow k^2-\left(5y\right)^2=56$

$\Leftrightarrow\left(k-5y\right)\left(k+5y\right)=56$

Giải hết các trường hợp ra bạn sẽ tìm được $y$, sau đó thay vào (1) sẽ ra $x$

Ví dụ: $\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-56\k+5y=-1\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow$ y ko nguyên (loại)

$\left\{{}\begin{matrix}k-5y=-14\k+5y=-4\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow y=1\Rightarrow$ $2x^2+3x-9=0\Rightarrow x=-3$

//Do 56 có quá nhiều cặp ước, bạn chịu khó tự làm hết :DCâu trả lời: Coi phương trình là ẩn $x$ với tham số y: