Câu hỏi của Từ Quang Minh

Question

tìm n thuộc Z để các số sau là số chính phương n^4+n^3+n^2

Nguyen Nhu Nam · Accepted Answer

Ta có: $n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)$Theo đề ra thì $n^2\left(n^2+n+1\right)$ mà $n^2$là một số chính phương $\Rightarrow n^2+n+1$là 1 số chính phương.Gọi $n^2+n+1=k^2$ =>$4n^2+4n+1+3$= $4k^2$=> $\left(2n+1\right)^2+3=4k^2$ => $\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3$$\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}$Và $2k-2n-1;2k+2n+1$phải đồng âm hoặc đồng dương,Ta có bảng sau: $2k-2n-1$13-1-3$2k+2n+1$31-3-1$2k-2n$240-2$2k+2n$20-4-2$n$0-1-10Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1Câu trả lời: Ta có: $n^4+n^3+n^2=n^2\left(n^2+n+1\right)$Theo đề ra thì $n^2\left(n^2+n+1\right)$ mà $n^2$là một số chính phương $\Rightarrow n^2+n+1$là 1 số chính phương.Gọi $n^2+n+1=k^2$ =>$4n^2+4n+1+3$= $4k^2$=> $\left(2n+1\right)^2+3=4k^2$ => $\left(2k-2n-1\right)\left(2k+2n+1\right)=3$$\Leftrightarrow2k-2n-1;2k+2n+1\inƯ\left(3\right)=\left\{3;1;-3;-1\right\}$Và $2k-2n-1;2k+2n+1$phải đồng âm hoặc đồng dương,Ta có bảng sau: $2k-2n-1$13-1-3$2k+2n+1$31-3-1$2k-2n$240-2$2k+2n$20-4-2$n$0-1-10Vậy n thỏa mãn đề bài là n=0 hoặc n=-1

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

\(2k-2n-1\)	1	3	-1	-3
\(2k+2n+1\)	3	1	-3	-1
\(2k-2n\)	2	4	0	-2
\(2k+2n\)	2	0	-4	-2
\(n\)	0	-1	-1	0

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP