Question

[PHAN TINA]

Tìm n thuộc Z để các phân số sau có giá trị là một số nguyên:

A=\(\frac{3n+9}{n-4}\)                                     B=\(\frac{6n+5}{2n-1}\)

Answer 1

[Lê Minh Anh]

Mình giải câu, còn câu b tương tự nhé!

a) Để A tồn tại thì n khác 4

\(A=\frac{3n+9}{n-4}=\frac{3n-12+21}{n-4}=\frac{3n-12}{n-4}+\frac{21}{n-4}=3+\frac{21}{n-4}\)

Để A nguyên thì \(\frac{21}{n-4}\)cũng nguyên

\(\Rightarrow\left(n-4\right)\inƯ\left(21\right)=\left\{1;-1;3;-3;7;-7;21;-21\right\} \)

\(\Rightarrow n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\)

Kết hợp với điều kiện n khác 4 và n thuộc Z thì \(n\in\left\{5;3;7;1;11;-3;25;-17\right\}\) để A nguyên

b) Đáp án: \(n\in\left\{1;0\right\}\)(bạn có thể sẽ tính ra phân số khi tìm n nhưng đối chiếu điều kiện n thuộc Z nữa nhé)

Answer 2

[kagome]

Để A có gtrị nguyên thì 3n+9 chia hết cho n-4

                                  =>3x(n-4)+3 chia hết cho n-4

                                   => 3 chia hết cho n-4 [ Vì 3x(n-4) chia hết cho n-4] =>n-4 thuộc Ư(3)={1;-1;3;-3}

Ta có bảng gtrị:

n-4         1                -1                         3                          -3

n             5                 3                          7                           1

C/L          C                 C                         C                           C

                            Vậy n={5;3;7;1} thì A nhận gtrị nguyên

      Để B nhận gtri nguyên thì 6n+5 chia hết cho 2n-1

                                             =>3x(2n-1)+8 chia hết cho 2n-1

                                              =>8 chia hết cho 2n-1[ Vì3x(2n-1) chia hết cho 2n-1)

                                              =>2n-1 thuộc Ư(8)={1;-1;2;-2;4;-4;8;-8}

 Vì 2n-1 là số lẻ =>2n-1 ={1 ;-1 }

Ta có bảnh gtrị

  2n-1                            1                       -1

     n                               1                        0

  C/L                               C                        C

                Vậy n={1;0} thì B đạt gtrị nguyên