Question

[Love Is The Beautiful Pain]

tìm n thuộc N để (2^2^n + 5) là số nguyên tố

Answer 1

[tran vinh]

bài này mình áp dụng 1 công thức của lớp 8 để làm dễ hơn, công thức này đối với bài nâng cao thì có thể áp dụng vào lớp 6,7 nha, đó là công thức aⁿ-bⁿ chia hết cho a+b ( n là số tự nhiên chẵn nha a,b nguyên)

ta có: \(2^{2^n}+5>5\left(\forall n\right)\)

\(2^{2^n}+5=2^{2n}+6-1=\left(2^{2n}-1\right)+6\)

ta có: 2²ⁿ-1=2²ⁿ-1²ⁿ chia hết cho (2+1) (do 2n chẵn)

suy ra 2²ⁿ-1 chia hết cho 3 

vì 2²ⁿ-1 chia hết cho 3, 6 chia hết cho 3 suy ra 2²ⁿ-1+6 chia hết cho 3 suy ra \(2^{2^n}+5\) chia hết cho 3 mà \(2^{2^n}+5\)>5 suy ra \(2^{2^n}+5\)là hợp số suy ra ko tìm đc n để \(2^{2^n}+5\)là số nguyên tố