K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062

= ( \(\dfrac{6}{2.3}\) -\(\dfrac{2}{2.3}\) ). (\(\dfrac{12}{3.4}\) - \(\dfrac{2}{3.4}\) )......( \(\dfrac{9900}{99.100}\) - \(\dfrac{2}{99.100}\) )

= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100

= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 ....  98.101/99.100

=\(\dfrac{1.2.3.4...98}{2.3...99}\) . \(\dfrac{4.5.6...101}{3.4.5...100}\) 

= 1/99.101/3

= 101/297

10 tháng 5 2023

(1-2/2.3).(1-2/3.4).....(1-2/n.(n-1))=2021/6062

= ( 62.362.3 -22.322.3 ). (123.4123.4 - 23.423.4 )......( 990099.100990099.100 - 299.100299.100 )

= 4/2.3 .10/3.4..... 9898/99.100

= 1.4/2.3 . 2.5/3.4 ....  98.101/99.100

=1.2.3.4...982.3...991.2.3.4...982.3...99 . 4.5.6...1013.4.5...1004.5.6...1013.4.5...100 

= 1/99.101/3

= 101/297

13 tháng 1 2016

 

D = 1.2 + 2.3+ 3.4 +...+ 99.100

=>3D=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+99.100.3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+....+99.100.(101-98)

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+...+99.100.101-98.99.100

=99.100.101-0.1.2

=99.100.101

=999900

=>D=999900:3=333300

 

Dn = 1.2 + 2.3 + 3.4 +...+ n (n +1)

=>3Dn=1.2.3+2.3.3+3.4.3+...+n(n+1).3

=1.2.(3-0)+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+...+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

=1.2.3-0.1.2+2.3.4-1.2.3+2.3.4-2.3.4+....+n(n+1)(n+2)-(n-1)n(n+1)

=n.(n+1).(n+2)-0.1.2

=n.(n+1)(n+2)

=>Dn=n.(n+1)(n+2):3

 =>điều cần chứng minh

27 tháng 2 2020

Đặt \(S=\frac{2}{2.3}+\frac{2}{3.4}+\frac{2.}{4.5}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{2001}\)

\(\Rightarrow\frac{S}{2}=\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}=\frac{1999}{4002}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

\(=\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{1999}{4002}\)

\(\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2001}\)

\(\Rightarrow\)x+1=2001

x=2000

Vậy x=2000.

31 tháng 12 2017

3S = 1.2.3+2.3.3+3.4.3+.....+n.(n+1).3

= 1.2.3+2.3.(4-1)+3.4.(5-2)+.....+n.(n+1).[(n+2)-(n-1)]

= 1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+n.(n+1).(n+2)-(n-1).n.(n+1)

= n.(n+1).(n+2)

=> 3S +n.(n+1).(n^2-2) = n.(n+1).(n+2)+n.(n+1).(n^2-2)

= n.(n+1).(n+2+n^2-2) = n.(n+1).(n^2+n)

= n.(n+1)+n.(n+1) = n^2.(n+1)^2 = [(n.(n+1)]^2 là 1 số chính phương

k mk nha

2 tháng 9 2015

a) không biết

b) B = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ... + 99.100

3.B = 1.2.3 + 2.3.3 + 3.4.3 + ... + 99.100.3

      = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + ... + 99.100.(101-98)

      = 1.2.3 + 2.3.4 - 1.2.3 + 3.4.5 - 2.3.4 + ... + 99.100.101 - 98.100.101

      = 99.100.101 = 999900

3.B = 999900

B = 333300

2 tháng 9 2015

333300                     

22 tháng 10 2016

a) Ta có công thức tính tổng các số tự nhiên liên tiếp sau:

Ôn tập toán 6

\(\Rightarrow1275=\frac{\left(1+n\right)n}{2}\Rightarrow\left(1+n\right)n=1275.2=2550=50.51\)

Mà n là số tự nhiên => n và n+1 là 2 số tự nhiên liên tiếp => n=50.

b) Đề chưa đầy đủ.

c) Ta có:

\(A=1.2+2.3+3.4+.....+19.20\)

\(\Rightarrow3A=1.2.3+2.3.\left(4-1\right)+3.4.\left(5-2\right)+...+19.20.\left(21-18\right)\)

\(=1.2.3+2.3.4-1.2.3+3.4.5-2.3.4+.....+19.20.21-18.19.20\)

\(=\left(1.2.3+2.3.4+3.4.5+......+19.20.21\right)-\left(1.2.3+2.3.4+......+18.19.20\right)=19.20.21\)

\(\Rightarrow A=19.20.7=2660=133.2.10\Rightarrow\frac{A}{133.2}=\frac{2.133.10}{2.133}=10\)

 

 

22 tháng 10 2016

cảm ơn bạn, mà đề chỉ là nếu có thôi chứ câu b đủ rồi á bạn

AH
Akai Haruma
Giáo viên
26 tháng 8

Lời giải:
$3S=1.2(3-0)+2.3.(4-1)+3.4(5-2)+...+n(n+1)[(n+2)-(n-1)]$

$=[1.2.3+2.3.4+3.4.5+...+n(n+1)(n+2)]-[0.1.2+1.2.3+2.3.4+...+(n-1)n(n+1)]$

$=n(n+1)(n+2)$
$\Rightarrow 3S+n(n+1)(n^2-2)=n(n+1)(n+2)+n(n+1)(n^2-2)$
$=n(n+1)(n+2+n^2-2)=n(n+1)(n^2+n)=n(n+1)n(n+1)=[n(n+1)]^2$ là số chính phương.