HT
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TL
4
23 tháng 11 2016
Ta có: \(3m^2+6n-61\)chia cho 3 dư 2 nên ta đặt
\(3m^2+6n-61=3k+2\)
\(\Rightarrow A=3^{3m^2+6n-61}+4=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)
Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(27^k\)chia 13 dư 1
\(\Rightarrow9.27^k\)chia 13 dư 9
\(\Rightarrow9.27^k+4\)chia hết cho 13 hay A chia hết cho 13
Mà A là số nguyên tố nên A = 13
\(\Rightarrow k=0\)
\(\Rightarrow3m^2+6n-61=2\)
\(\Leftrightarrow m^2+2n=21\left(1\right)\)
Từ (2) ta có được m2 phải là số lẻ và nhỏ hơn 21
\(\Rightarrow m^2=\orbr{\begin{cases}1\\9\end{cases}\Rightarrow m=\orbr{\begin{cases}1\\3\end{cases}}}\)
\(\Rightarrow n=\orbr{\begin{cases}10\\6\end{cases}}\)
Vậy giá trị \(\left(m,n\right)=\left(1,10;3,6\right)\)
NH
2
DH
1
L
22 tháng 10 2016
\(B=\left(n^4-3n^3\right)+\left(2n^3-6n^2\right)+\left(7n-21\right)\)
\(=n^3\left(n-3\right)+2n^2\left(n-3\right)+7\left(n-3\right)\)
\(=\left(n^3+2n^2+7\right)\left(n-3\right)\)
Dễ thấy \(n^3+2n^2+7>n-3\), mà số nguyên tố chỉ có 2 ước tự nhiên là 1 và chính nó.
\(\Rightarrow n-3=1\)
\(\Rightarrow n=4\)
Thử lại : \(B=103\left(TM\right)\)
MY
1
LH
15 tháng 3 2020
\(A=n^3-6n^2+9n-2=n\left(n^2-6n+9\right)-2=n\left(n-3\right)^2-2\)
Vì một trong các thừa số \(n\) và \(\left(n-3\right)^2\) là số chẵn cho nên \(n\left(n-3\right)^2⋮2\forall n\in N\)
\(\Rightarrow n\left(n-3\right)^2-2⋮2\forall n\in N\) (số chẵn trừ đi số chẵn bằng số chẵn)
\(\Rightarrow A⋮2\forall n\in N\)
Mà 2 là số nguyên tố duy nhất mà chia hết cho 2
\(\Rightarrow n^3-6n^2+9n-2=2\)
\(\Leftrightarrow n^3-6n^2+9n-4=0\)
Giải phương trình trên ta được \(n\in\left\{1;4\right\}\) (đều thoả mãn điều kiện \(n\in N\))
Vậy với \(n\in\left\{1;4\right\}\)thì \(A=n^3-6n^2+9n-2\) là số nguyên tố.
LD
0
F
19 tháng 3 2017
a) ta có A=n2(n-1)+(n-1)=(n-1)(n2+1)
vì A nguyên tố nên A chỉ có 2 ước
TH1 n-1=1 và n2+1 nguyên tố => n=2 và n2+1=5 thỏa mãn
TH2 n2+1=1 và n-1 nguyên tố => n=0 và n-1 = -1 k thỏa mãn
vậy n=2
xin lỗi mình chỉ biết làm phần a thôi còn phần b,c bạn tự làm nhé
CHÚC BẠN HỌC GIỎI
TK MÌNH NHÉ
KN
1
1 tháng 12 2017
B = (n^4-3n^3)+(2n^3-6n^2)+(7n-21) = (n-3).(n^3+2n^2+7)
Để B là số nguyên tố => n-3 = 1 hoặc n^3+2n^2+7 = 1
=> n=4 hoặc n^3+2n^2+6=0
=> n=4 ( vì n^3+2n^2+6 > 0 )
Khi đó : B = 4^4-4^3-6.4^2+7.4-21 = 103 là số nguyên tố (tm)
Vậy n = 4
k mk nha
CL
1
Đặt \(\hept{\begin{cases}A=3^{3m^2+6n-61}+4\\t=3m^2+6n-61\end{cases}}\)
Ta có t chia cho 3 dư 2 nên t = 3k + 2
\(A=3^{3k+2}+4=9.27^k+4\)
Ta có 27 chia 13 dư 1 nên \(9.27^k\)chia cho 13 dư 9
\(\Rightarrow9.27^k+4\) chia hết cho 13
Vậy A = 13
=> k = 0 => t = 2
=> 3m2 + 6n - 61 = 2
<=> m2 + 2n = 21
Ta nhận xét là m2 là bình phương của số lẻ nhỏ hơn 21
=> m2 = (1, 9)
=> m = (1; 3)
=> n = (10; 6)