K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
AH
Akai Haruma
Giáo viên
17 tháng 11 2021
Lời giải:
a. \(B=\frac{3(\sqrt{x}+1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{\sqrt{x}+5}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{3(\sqrt{x}+1)-(\sqrt{x}+5)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}=\frac{2}{\sqrt{x}+1}\)
b.
\(P=2AB+\sqrt{x}=2.\frac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}+2}.\frac{2}{\sqrt{x}+1}+\sqrt{x}=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+\sqrt{x}\)
Áp dụng BĐT Cô-si:
$P=\frac{4}{\sqrt{x}+2}+(\sqrt{x}+2)-2\geq 2\sqrt{4}-2=2$
Vậy $P_{\min}=2$ khi $\sqrt{x}+2=2\Leftrightarrow x=0$
BD
1
21 tháng 5 2021
mik nghĩ đề sai lẽ ra phải là P=\(\dfrac{2010+2011\sqrt{1-x^2}+2012}{\sqrt{1-x^2}}\)(\(-1\le x\le1\))
P=\(\dfrac{2010}{\sqrt{1-x^2}}+2011+\dfrac{2012}{\sqrt{1-x^2}}=\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1-x\right).\left(1+x\right)}}+2011\)
áp dụng BDT CÔ SI \(\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}\le\dfrac{1-x+1+x}{2}=1\)
=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2010\left(1\right)\)
tương tự \(\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2012\left(2\right)\)
cộng vế (1)(2)=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012.}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}\ge2012+2010=4022\)
=>\(\dfrac{2010}{\sqrt{\left(1-x\right)\left(1+x\right)}}+\dfrac{2012}{\sqrt{\left(1+x\right)\left(1-x\right)}}+2011\ge4022+2011=6033\)
dấu = xảy ra khi và chỉ khi x=0
vậy min P=6033
31 tháng 10 2021
\(a,=\dfrac{2x+6\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+3}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-5}\\ =\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-5\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
31 tháng 10 2021
a: \(=\dfrac{2x+6\sqrt{x}+x-3\sqrt{x}-3x-3}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}:\dfrac{2\sqrt{x}-2-\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+3}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}+1}\)
\(=\dfrac{3\left(\sqrt{x}-1\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
24 tháng 6 2021
a) đk: x\(\ge0\);
P = \(\left[\dfrac{x+2}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}-\dfrac{1}{\sqrt{x}+1}\right].\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{x+2-x+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}\)
= \(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(x-\sqrt{x}+1\right)}.\dfrac{4\sqrt{x}}{3}=\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
b) Để P = \(\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=\dfrac{8}{9}\)
<=> \(\dfrac{\sqrt{x}}{x-\sqrt{x}+1}=\dfrac{2}{3}\)
<=> \(\dfrac{3\sqrt{x}-2x+2\sqrt{x}-2}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}=0\)
<=> \(-2x+5\sqrt{x}-2=0\)
<=> \(\left(\sqrt{x}-2\right)\left(2\sqrt{x}-1\right)=0\)
<=> \(\left[{}\begin{matrix}x=4\left(tm\right)\\x=\dfrac{1}{4}\left(tm\right)\end{matrix}\right.\)
c)
Đặt \(\sqrt{x}=a\) (\(a\ge0\))
P = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}\)
Xét P + \(\dfrac{4}{9}\) = \(\dfrac{4a}{3a^2-3a+3}+\dfrac{4}{9}=\dfrac{12a+4a^2-4a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4a^2+8a+4}{9\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{4\left(a+1\right)^2}{9\left(a^2-a+1\right)}\ge0\)
Dấu "=" <=> a = -1 (loại)
=> Không tìm được Min của P
Xét P - \(\dfrac{4}{3}\) = \(\dfrac{4a}{3\left(a^2-a+1\right)}-\dfrac{4}{3}=\dfrac{4a-4a^2+4a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4a^2+8a-4}{3\left(a^2-a+1\right)}=\dfrac{-4\left(a-1\right)^2}{3\left(a^2-a+1\right)}\le0\)
<=> \(P\le\dfrac{4}{3}\)
Dấu "=" <=> a = 1 <=> x = 1 (tm)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$A=2x-\sqrt{x}=2(x-\frac{1}{2}\sqrt{x}+\frac{1}{4^2})-\frac{1}{8}$
$=2(\sqrt{x}-\frac{1}{4})^2-\frac{1}{8}$
$\geq \frac{-1}{8}$
Vậy $A_{\min}=-\frac{1}{8}$. Giá trị này đạt tại $x=\frac{1}{16}$
AH
Akai Haruma
Giáo viên
4 tháng 7 2021
$B=x+\sqrt{x}$
Vì $x\geq 0$ nên $B\geq 0+\sqrt{0}=0$
Vậy $B_{\min}=0$. Giá trị này đạt tại $x=0$
15 tháng 8 2021
1: Ta có: \(A=\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}+1}{3-\sqrt{x}}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-\left(x-9\right)+\left(2\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+2x-4\sqrt{x}+\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-3\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-3}\)
Để \(A=-\dfrac{1}{\sqrt{x}}\) thì \(x+\sqrt{x}=-\sqrt{x}+3\)
\(\Leftrightarrow x+2\sqrt{x}-3=0\)
\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-1\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(nhận\right)\)
2: Để A nguyên thì \(\sqrt{x}+1⋮\sqrt{x}-3\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}-3\in\left\{-1;1;2;-2;4;-4\right\}\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\in\left\{2;4;5;1;7\right\}\)
\(\Leftrightarrow x\in\left\{16;25;1;49\right\}\)
29 tháng 7 2023
Ta có: \(M=\dfrac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+2}=\dfrac{\sqrt{x}+2-3}{\sqrt{x}+2}=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\le\dfrac{3}{2}\)
\(\Rightarrow M=1-\dfrac{3}{\sqrt{x}+2}\ge1-\dfrac{3}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi: \(\sqrt{x}=0\Leftrightarrow x=0\)
KL:...
\(P=\dfrac{2-\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3-\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}=\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}-1\)
Vì \(\sqrt{x}\ge0\Rightarrow\dfrac{3}{\sqrt{x}+1}\le3\Rightarrow P\le2\)
Vậy min của P = 2 khi x = 0