Question

[Lê Thanh Nhàn]

tìm m để phương trình \(x^{2+}2\left(m-1\right)x+3m-2=0\) có 2 nghiệm trái dấu x₁, x₂ thỏa mãn \(\dfrac{1}{x_1}-3=\left|\dfrac{1}{x_2}\right|\)

Answer 1

[Nguyễn Việt Lâm]

Để pt có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow3m-2< 0\Leftrightarrow m< \dfrac{2}{3}\)

Nếu \(x_1< 0\) thì \(\dfrac{1}{x_1}-3< 0\) trong khi \(\left|\dfrac{1}{x_2}\right|>0\Rightarrow\) không thỏa mãn

Vậy \(x_1>0;x_2< 0\)

Do đó:

\(\dfrac{1}{x_1}-3=\left|\dfrac{1}{x_2}\right|=-\dfrac{1}{x_2}\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x_2}=3\Leftrightarrow x_1+x_2-3x_1x_2=0\)

\(\Leftrightarrow-2\left(m-1\right)-3\left(3m-2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow m=...\)