Câu hỏi của Ngọc Anh

Question

tìm m để phương trình sau có nghiệm (x^2+2x)^2-4m(x^2+2x)+3m+1=0

Akai Haruma · Accepted Answer

Lời giải:Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$Điều này xảy ra khi:$\left\{\begin{matrix}
\Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\
t_1+t_2\geq -2\
(t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(m-1)(4m+1)\geq 0\
4m\geq -2\
t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\
m\geq \frac{-1}{2}\
m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
m\geq 1\
\frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.$Câu trả lời: Lời giải:Đặt $x^2+2x=t$ thì $t=(x+1)^2-1\geq -1$PT ban đầu trở thành: $t^2-4mt+3m+1=0(*)$Ta cần tìm $m$ để $(*)$ có nghiệm $t\geq -1$Điều này xảy ra khi:$\left\{\begin{matrix}
\Delta'=4m^2-3m-1\geq 0\
t_1+t_2\geq -2\
(t_1+1)(t_2+1)\geq 0 \end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
(m-1)(4m+1)\geq 0\
4m\geq -2\
t_1t_2+(t_1+t_2)+1=3m+1+4m+1\geq 0\end{matrix}\right.$$\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix}
m\geq 1 \text{ hoặc } m\leq \frac{-1}{4}\
m\geq \frac{-1}{2}\
m\geq \frac{-2}{7}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix}
m\geq 1\
\frac{-2}{7}\leq m\leq \frac{-1}{4}\end{matrix}\right.$

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP